Variables aléatoires : lois, espérance et applications

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[{"id":1384,"question":"Quelle est la formule de l'espérance mathématique E(X) d'une variable aléatoire discrète X ?","option_a":"E(X) = Σ x_i * P(X = x_i)","option_b":"E(X) = Σ P(X = x_i)","option_c":"E(X) = Σ x_i² * P(X = x_i)","option_d":"E(X) = Σ (x_i - μ)² * P(X = x_i)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'espérance d'une variable aléatoire discrète X est définie comme la somme des produits de chaque valeur possible x_i par sa probabilité P(X = x_i).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1385,"question":"Dans une loi binomiale B(n, p), que représente le paramètre p ?","option_a":"Le nombre d'essais","option_b":"La probabilité de succès d'un essai","option_c":"L'espérance de la variable","option_d":"La variance de la variable","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Dans une loi binomiale, p représente la probabilité de succès d'un essai individuel. Elle est comprise entre 0 et 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1386,"question":"Quelle est la variance d'une variable aléatoire X suivant une loi uniforme sur [a, b] ?","option_a":"Var(X) = (b - a)² \/ 12","option_b":"Var(X) = (b + a) \/ 2","option_c":"Var(X) = (b - a) \/ 12","option_d":"Var(X) = (b - a)² \/ 6","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La variance d'une loi uniforme sur [a, b] est donnée par Var(X) = (b - a)² \/ 12.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1387,"question":"Un dé équilibré à 6 faces est lancé 10 fois. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 fois le chiffre 6 ?","option_a":"C(10,3) * (1\/6)^3 * (5\/6)^7","option_b":"C(10,3) * (1\/6)^7 * (5\/6)^3","option_c":"(1\/6)^3","option_d":"10 * (1\/6)^3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Ce problème suit une loi binomiale B(10, 1\/6). La probabilité est donnée par C(10,3) * p^3 * (1-p)^7 avec p = 1\/6.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1388,"question":"Quelle est la probabilité qu'une variable aléatoire X suivant une loi normale centrée réduite N(0,1) prenne une valeur inférieure à 1,96 ?","option_a":"0,975","option_b":"0,95","option_c":"0,99","option_d":"0,5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour une loi normale centrée réduite, P(X \u003C 1,96) ≈ 0,975. Cette valeur est souvent utilisée dans les tests d'hypothèses.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]