Variables aléatoires : lois, espérance et variance — Quiz interactif

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":33193,"question":"Quelle est la définition correcte d'une variable aléatoire discrète ?","option_a":"Une variable qui prend un nombre fini ou dénombrable de valeurs","option_b":"Une variable qui prend des valeurs dans un intervalle réel","option_c":"Une variable qui dépend uniquement du hasard","option_d":"Une variable qui ne prend que des valeurs entières positives","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Une variable aléatoire discrète prend un nombre fini ou dénombrable de valeurs, contrairement à une variable continue.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":33194,"question":"Si X est une variable aléatoire d'espérance E(X) = 5 et de variance V(X) = 4, que vaut E(2X + 3) ?","option_a":"13","option_b":"10","option_c":"15","option_d":"8","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"E(2X + 3) = 2E(X) + 3 = 2*5 + 3 = 13.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":33195,"question":"La variance d'une variable aléatoire est toujours positive.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La variance mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance et est donc toujours positive ou nulle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":33196,"question":"Quelle loi de probabilité est adaptée pour modéliser le nombre de succès dans une série d'épreuves indépendantes ?","option_a":"Loi binomiale","option_b":"Loi uniforme","option_c":"Loi exponentielle","option_d":"Loi normale","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La loi binomiale modélise le nombre de succès dans n épreuves indépendantes avec une probabilité p de succès.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":33197,"question":"Si X suit une loi uniforme sur [0, 1], quelle est son espérance ?","option_a":"0.5","option_b":"0","option_c":"1","option_d":"2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour une loi uniforme sur [a, b], l'espérance est (a + b)\/2. Ici, (0 + 1)\/2 = 0.5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":33198,"question":"La fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète est toujours continue.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction de répartition d'une variable discrète est une fonction en escalier, donc discontinue aux points de saut.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":33199,"question":"Quelle est la variance d'une variable aléatoire X suivant une loi de Bernoulli de paramètre p ?","option_a":"p(1 - p)","option_b":"p","option_c":"1 - p","option_d":"p^2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La variance d'une loi de Bernoulli est p(1 - p).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":33200,"question":"Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes, que vaut E(XY) ?","option_a":"E(X) * E(Y)","option_b":"E(X) + E(Y)","option_c":"E(X + Y)","option_d":"E(X) - E(Y)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour des variables indépendantes, E(XY) = E(X) * E(Y).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":33201,"question":"La loi exponentielle est utilisée pour modéliser des durées de vie.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La loi exponentielle est souvent utilisée pour modéliser des temps d'attente ou des durées de vie sans mémoire.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":33202,"question":"Quelle est l'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi normale N(μ, σ²) ?","option_a":"μ","option_b":"σ","option_c":"σ²","option_d":"μ + σ","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour une loi normale N(μ, σ²), l'espérance est μ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]