Quiz : Maîtrisez les suites réelles en 4ème année secondaire

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":2365,"question":"Quelle est la limite de la suite définie par uₙ = (3n² + 2n - 1)\/(5n² - n + 4) quand n tend vers +∞ ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 3\/5","option_c":"C. +∞","option_d":"D. -∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En divisant le numérateur et le dénominateur par n², on obtient uₙ = (3 + 2\/n - 1\/n²)\/(5 - 1\/n + 4\/n²). Quand n → +∞, les termes en 1\/n tendent vers 0, donc la limite est 3\/5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2366,"question":"Soit une suite (uₙ) croissante et majorée par 5. Que peut-on conclure ?","option_a":"A. Elle converge vers une limite ≤ 5","option_b":"B. Elle diverge vers +∞","option_c":"C. Elle est constante","option_d":"D. Elle n'a pas de limite","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"D'après le théorème de la limite monotone, une suite croissante et majorée converge vers une limite inférieure ou égale à sa borne supérieure (ici 5).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2367,"question":"Quelle est la nature de la suite définie par uₙ₊₁ = 2uₙ - 3 avec u₀ = 1 ?","option_a":"A. Arithmétique","option_b":"B. Géométrique","option_c":"C. Constante","option_d":"D. Ni l'une ni l'autre","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"D","explication":"Cette suite est une suite récurrente linéaire d'ordre 1. Sa solution générale est uₙ = 2ⁿ + 3, ce qui la rend ni arithmétique ni géométrique.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2368,"question":"Soit (uₙ) une suite telle que pour tout n, 2 - 1\/n ≤ uₙ ≤ 2 + 1\/n. Que vaut lim(uₙ) ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 1","option_c":"C. 2","option_d":"D. +∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"D'après le théorème des gendarmes, comme les suites encadrantes (2 - 1\/n) et (2 + 1\/n) convergent toutes deux vers 2, alors lim(uₙ) = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2369,"question":"Quelle est la limite de la suite uₙ = (-1)ⁿ * (n\/(n+1)) ?","option_a":"A. 1","option_b":"B. -1","option_c":"C. 0","option_d":"D. Elle n'a pas de limite","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"D","explication":"La suite alterne entre des valeurs proches de 1 et -1 selon la parité de n, donc elle n'a pas de limite (elle est divergente).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]