Quiz interactif : Maîtrisez les probabilités en Terminale Sciences !

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":76642,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n=10 et p=0,3. Quelle est l'espérance de X ?","option_a":"3","option_b":"0,3","option_c":"10","option_d":"7","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'espérance d'une loi binomiale B(n,p) est donnée par E(X) = n × p. Ici, E(X) = 10 × 0,3 = 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76643,"question":"Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A ∩ B) = P(A) × P(B).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est la définition de l'indépendance entre deux événements. La formule est bien P(A ∩ B) = P(A) × P(B).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76644,"question":"Quelle est la variance d'une variable aléatoire X suivant une loi normale centrée réduite N(0,1) ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"0,5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour une loi normale N(μ,σ²), la variance est σ². Ici, σ² = 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76645,"question":"Soit X une variable aléatoire d'espérance E(X) = 5 et de variance V(X) = 4. Que vaut l'espérance de Y = 2X + 3 ?","option_a":"10","option_b":"13","option_c":"8","option_d":"7","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'espérance est linéaire : E(Y) = 2E(X) + 3 = 2×5 + 3 = 13.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76646,"question":"Si P(A) = 0,4 et P(B) = 0,5, et que A et B sont incompatibles, quelle est la valeur de P(A ∪ B) ?","option_a":"0,9","option_b":"0,2","option_c":"0,1","option_d":"0,5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour des événements incompatibles, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0,4 + 0,5 = 0,9.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76647,"question":"La loi normale est-elle une loi discrète ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La loi normale est une loi continue, contrairement à la loi binomiale qui est discrète.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76648,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur [0, 10]. Quelle est la probabilité P(2 ≤ X ≤ 5) ?","option_a":"0,3","option_b":"0,5","option_c":"0,2","option_d":"0,7","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour une loi uniforme, P(a ≤ X ≤ b) = (b - a) \/ (10 - 0). Ici, (5 - 2) \/ 10 = 0,3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76649,"question":"Si deux événements A et B sont tels que P(A|B) = P(A), alors A et B sont-ils indépendants ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si P(A|B) = P(A), cela signifie que la réalisation de B n'influence pas celle de A, donc A et B sont indépendants.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76650,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 succès en 5 essais indépendants avec une probabilité de succès p = 0,4 ?","option_a":"0,2304","option_b":"0,3456","option_c":"0,1536","option_d":"0,07776","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"C'est une loi binomiale B(5,0.4). P(X=2) = C(5,2) × (0,4)² × (0,6)³ = 10 × 0,16 × 0,216 = 0,3456.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76651,"question":"La variance d'une variable aléatoire est toujours positive ou nulle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La variance mesure la dispersion autour de l'espérance et est toujours positive ou nulle (égale à 0 si la variable est constante).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]