Maîtrisez l'intégration en Terminale Maths avec ce quiz interactif

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":17778,"question":"Quelle est la primitive de la fonction f(x) = 3x² + 2x - 1 ?","option_a":"A. x³ + x² - x + C","option_b":"B. x³ + x² + C","option_c":"C. 6x + 2 + C","option_d":"D. x³ + x + C","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La primitive de x^n est x^(n+1)\/(n+1). Ici, 3x² donne x³, 2x donne x², et -1 donne -x. La constante C est ajoutée pour toute primitive.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":17779,"question":"L'intégrale définie ∫₀¹ (2x + 1) dx est égale à :","option_a":"A. 1","option_b":"B. 2","option_c":"C. 3","option_d":"D. 4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Calculez la primitive F(x) = x² + x, puis évaluez F(1) - F(0) = (1 + 1) - (0 + 0) = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":17780,"question":"Vrai ou Faux ? L'intégrale ∫₀² (x² - 4x + 4) dx représente une aire négative.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction x² - 4x + 4 est toujours positive sur [0, 2] (c'est (x-2)²), donc l'aire est positive.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":17781,"question":"Quelle méthode utiliser pour calculer ∫ x·e^x dx ?","option_a":"A. Intégration par substitution","option_b":"B. Intégration par parties","option_c":"C. Décomposition en éléments simples","option_d":"D. Formule de Taylor","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'intégration par parties (u = x, dv = e^x dx) est la méthode adaptée pour ce produit de fonctions.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":17782,"question":"L'intégrale impropre ∫₁^∞ (1\/x²) dx est :","option_a":"A. Convergente","option_b":"B. Divergente","option_c":"C. Non définie","option_d":"D. Égale à 0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Calculez la limite de -1\/x entre 1 et A quand A tend vers l'infini : la limite est 1, donc l'intégrale converge.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":17783,"question":"Vrai ou Faux ? La dérivée d'une primitive est toujours égale à la fonction initiale.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Par définition, une primitive F d'une fonction f vérifie F' = f. C'est un théorème fondamental du calcul intégral.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":17784,"question":"Quelle est la valeur de ∫₀^π sin(x) dx ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 1","option_c":"C. 2","option_d":"D. π","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La primitive de sin(x) est -cos(x). Évaluez -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) - (-1) = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":17785,"question":"Vrai ou Faux ? L'intégrale ∫₋₁¹ x³ dx est égale à 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction x³ est impaire, donc l'intégrale sur un intervalle symétrique autour de 0 est bien égale à 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":17786,"question":"Quelle est la primitive de f(x) = 1\/(1+x²) ?","option_a":"A. ln(1+x²) + C","option_b":"B. arctan(x) + C","option_c":"C. x\/(1+x²) + C","option_d":"D. e^x\/(1+x²) + C","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée de arctan(x) est 1\/(1+x²), donc c'est sa primitive.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":17787,"question":"Quelle est l'aire entre la courbe y = x² et l'axe des abscisses sur [-1, 1] ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 2\/3","option_c":"C. 1","option_d":"D. 4\/3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Calculez ∫₋₁¹ x² dx = [x³\/3]₋₁¹ = (1\/3) - (-1\/3) = 2\/3. La fonction est positive, donc l'aire est égale à l'intégrale.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]