Maîtrisez les familles sommables et la convergence des séries en Terminale Math

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":45686,"question":"Soit une série à termes positifs. Si la série des termes généraux converge, alors la série converge :","option_a":"absolument","option_b":"simplement","option_c":"diverge","option_d":"oscille","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si une série à termes positifs converge, alors elle converge absolument car les termes sont positifs et la série des valeurs absolues est identique à la série elle-même.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45687,"question":"Le critère de Cauchy s’applique pour déterminer la convergence d’une série.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le critère de Cauchy (ou critère de Cauchy généralisé) est un outil fondamental pour étudier la convergence des séries numériques.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45688,"question":"La série de terme général 1\/n converge.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La série harmonique de terme général 1\/n est un exemple classique de série divergente, bien que son terme général tende vers 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45689,"question":"Quel critère est le plus adapté pour étudier la convergence de la série de terme général n\/(n² + 1) ?","option_a":"Critère de d'Alembert","option_b":"Critère de comparaison","option_c":"Critère de Cauchy","option_d":"Critère de Leibniz","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le critère de comparaison est adapté ici, car on peut comparer cette série à une série de Riemann convergente (1\/n²).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45690,"question":"Une série absolument convergente est toujours convergente.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si une série est absolument convergente, alors elle est convergente. C’est une propriété fondamentale des séries numériques.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45691,"question":"La famille sommable est définie pour des familles de nombres :","option_a":"réels seulement","option_b":"complexes seulement","option_c":"réels ou complexes","option_d":"entiers seulement","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Une famille sommable peut être constituée de nombres réels ou complexes, à condition que la série des valeurs absolues converge.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45692,"question":"Soit une série à termes alternés. Si le terme général tend vers 0 et que la série des valeurs absolues converge, alors la série converge :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C’est le critère de Leibniz pour les séries alternées, mais ici la convergence absolue est déjà vérifiée, ce qui implique la convergence.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45693,"question":"Le critère de d'Alembert compare le terme général à une suite géométrique.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le critère de d'Alembert utilise le rapport entre deux termes consécutifs pour déterminer la convergence d'une série.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45694,"question":"La série de terme général (-1)^n \/ n² est :","option_a":"divergente","option_b":"convergente mais pas absolument","option_c":"absolument convergente","option_d":"oscillante","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Cette série est absolument convergente car la série des valeurs absolues (1\/n²) est une série de Riemann convergente.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45695,"question":"Pour qu’une famille de nombres soit sommable, il faut que :","option_a":"la somme soit finie","option_b":"la somme des valeurs absolues converge","option_c":"les termes soient tous positifs","option_d":"la série soit alternée","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une famille est sommable si et seulement si la série des valeurs absolues des termes converge.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]