Quiz : Les antidépresseurs et les mathématiques — Terminale

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":20128,"question":"Quelle équation différentielle modélise la concentration d'un antidépresseur dans le sang qui diminue de moitié toutes les 6 heures ?","option_a":"A. dy\/dt = -k y","option_b":"B. dy\/dt = k y","option_c":"C. dy\/dt = -k\/y","option_d":"D. dy\/dt = k\/y","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'équation dy\/dt = -k y modélise une décroissance exponentielle, où k est une constante positive. Cette équation est typique pour décrire la diminution de concentration d'un médicament dans le sang.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20129,"question":"La demi-vie d'un antidépresseur est de 12 heures. Après 24 heures, quelle fraction de la dose initiale reste-t-il dans l'organisme ?","option_a":"A. 1\/2","option_b":"B. 1\/4","option_c":"C. 1\/8","option_d":"D. 1\/16","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Après chaque demi-vie (12 heures), la quantité est divisée par 2. Après 24 heures (2 demi-vies), il reste (1\/2)^2 = 1\/4 de la dose initiale.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20130,"question":"Vrai ou Faux ? La fonction f(t) = C0 * e^(-kt) représente la concentration d'un médicament dans le sang au temps t, où C0 est la concentration initiale et k une constante positive.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Cette affirmation est vraie. La fonction exponentielle décroissante est couramment utilisée pour modéliser la décroissance de la concentration d'un médicament dans le sang.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20131,"question":"Quelle est la solution générale de l'équation différentielle dy\/dt + 2y = 0 ?","option_a":"A. y = C e^(2t)","option_b":"B. y = C e^(-2t)","option_c":"C. y = C t e^(-2t)","option_d":"D. y = C \/ e^(2t)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'équation dy\/dt + 2y = 0 est une équation différentielle linéaire du premier ordre. Sa solution générale est y = C e^(-2t), où C est une constante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20132,"question":"Si la concentration d'un antidépresseur suit la loi C(t) = 10 * e^(-0.1t), quelle est la demi-vie de ce médicament ?","option_a":"A. 6,93 heures","option_b":"B. 10 heures","option_c":"C. 7 heures","option_d":"D. 5 heures","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La demi-vie est donnée par ln(2)\/k. Ici, k = 0.1, donc la demi-vie est ln(2)\/0.1 ≈ 6,93 heures.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20133,"question":"Vrai ou Faux ? L'intégrale de 0 à T de C(t) dt donne la quantité totale d'antidépresseur absorbée par l'organisme sur l'intervalle [0, T].","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. L'intégrale de la concentration C(t) sur un intervalle de temps donne la quantité totale de médicament présente dans l'organisme pendant cet intervalle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20134,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(t) = 5 * ln(t) + 3t^2 ?","option_a":"A. 5\/t + 6t","option_b":"B. 5t + 6t^2","option_c":"C. 5 ln(t) + 6t","option_d":"D. 5\/t + 3t","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de ln(t) est 1\/t, et la dérivée de 3t^2 est 6t. Donc f'(t) = 5\/t + 6t.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20135,"question":"Vrai ou Faux ? Une équation différentielle du type dy\/dt = ky modélise une croissance exponentielle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. Si k est positif, l'équation dy\/dt = ky modélise une croissance exponentielle. Si k est négatif, elle modélise une décroissance exponentielle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20136,"question":"Quelle est l'unité de la constante k dans l'équation C(t) = C0 * e^(-kt) si t est en heures ?","option_a":"A. heures","option_b":"B. heures^-1","option_c":"C. sans unité","option_d":"D. heures^2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Dans l'équation exponentielle C(t) = C0 * e^(-kt), l'exposant doit être sans unité. Donc kt doit être sans unité, ce qui implique que k a pour unité l'inverse du temps, soit heures^-1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20137,"question":"Si la concentration d'un antidépresseur suit C(t) = 8 * e^(-0.2t), quelle est la concentration après 5 heures ?","option_a":"A. 8 * e^(-1)","option_b":"B. 8 * e^(-0.2*5)","option_c":"C. 8 * e^(-0.4)","option_d":"D. 8 * e^(-0.2)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Il suffit de remplacer t par 5 dans l'équation : C(5) = 8 * e^(-0.2*5) = 8 * e^(-1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]