Identités remarquables et équations du second degré — LPS 2ème

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":1002,"question":"Quelle identité remarquable permet de factoriser l’expression \u003Cem\u003Ex² - 16\u003C\/em\u003E ?","option_a":"(x - 4)²","option_b":"(x + 4)(x - 4)","option_c":"x(x - 16)","option_d":"(x - 8)²","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L’expression \u003Cem\u003Ex² - 16\u003C\/em\u003E est une différence de carrés, qui se factorise en \u003Cstrong\u003E(x + 4)(x - 4)\u003C\/strong\u003E selon l’identité \u003Cem\u003Ea² - b² = (a + b)(a - b)\u003C\/em\u003E.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1003,"question":"Résolvez l’équation \u003Cem\u003Ex² - 5x + 6 = 0\u003C\/em\u003E. Quel est le produit des solutions ?","option_a":"6","option_b":"5","option_c":"-6","option_d":"-5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour l’équation \u003Cem\u003Ex² - 5x + 6 = 0\u003C\/em\u003E, le produit des solutions est donné par le terme constant (6) selon les relations de Viète. Les solutions sont 2 et 3, donc leur produit est 6.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1004,"question":"Quel est le développement de \u003Cem\u003E(3x - 2)²\u003C\/em\u003E ?","option_a":"9x² - 12x + 4","option_b":"9x² + 4","option_c":"9x² - 4","option_d":"6x² - 4x + 4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le carré d’une différence \u003Cem\u003E(a - b)²\u003C\/em\u003E se développe en \u003Cstrong\u003Ea² - 2ab + b²\u003C\/strong\u003E. Ici, \u003Cem\u003E(3x)² - 2*(3x)*2 + 2² = 9x² - 12x + 4\u003C\/em\u003E.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1005,"question":"Résolvez l’inéquation \u003Cem\u003Ex² - 4x - 5 \u003E 0\u003C\/em\u003E. Quel est l’ensemble des solutions ?","option_a":"x ∈ ]-∞; -1[ ∪ ]5; +∞[","option_b":"x ∈ ]-1; 5[","option_c":"x ∈ ]-5; 1[","option_d":"x ∈ ]-∞; 5[","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L’inéquation \u003Cem\u003Ex² - 4x - 5 \u003E 0\u003C\/em\u003E se résout en étudiant le signe du polynôme. Les racines sont -1 et 5, et le polynôme est positif à l’extérieur des racines (car le coefficient de \u003Cem\u003Ex²\u003C\/em\u003E est positif).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1006,"question":"Quelle est la forme canonique de l’expression \u003Cem\u003E2x² + 8x + 5\u003C\/em\u003E ?","option_a":"2(x + 2)² - 3","option_b":"2(x + 4)² + 5","option_c":"(2x + 4)² + 1","option_d":"2(x - 2)² + 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La forme canonique d’un polynôme du second degré \u003Cem\u003Eax² + bx + c\u003C\/em\u003E s’écrit \u003Cstrong\u003Ea(x + b\/(2a))² + (c - b²\/(4a))\u003C\/strong\u003E. Ici, cela donne \u003Cem\u003E2(x + 2)² - 3\u003C\/em\u003E.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]