Quiz : Maîtrisez les dénombrements en Terminale Math

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":74352,"question":"Combien de permutations peut-on former avec les lettres du mot 'MATH' ?","option_a":"12","option_b":"24","option_c":"6","option_d":"4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le nombre de permutations de n éléments distincts est n!. Ici, n=4, donc 4! = 24.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":74353,"question":"Un arrangement de 3 éléments parmi 5 est-il égal à une permutation de 3 éléments ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Un arrangement de 3 éléments parmi 5 est un sous-ensemble ordonné de 3 éléments, tandis qu'une permutation de 3 éléments utilise exactement 3 éléments distincts. Ce sont des concepts différents.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":74354,"question":"Quel est le nombre de combinaisons de 2 éléments parmi 4 ?","option_a":"6","option_b":"8","option_c":"12","option_d":"4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le nombre de combinaisons est donné par C(n,k) = n! \/ (k!(n-k)!). Ici, C(4,2) = 6.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":74355,"question":"Dans un groupe de 5 personnes, combien de façons peut-on choisir un président et un secrétaire ?","option_a":"5","option_b":"10","option_c":"20","option_d":"25","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"C'est un arrangement de 2 éléments parmi 5 (l'ordre compte : président ≠ secrétaire). A(5,2) = 5 × 4 = 20.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":74356,"question":"La formule des combinaisons est-elle symétrique ? Autrement dit, C(n,k) = C(n,n-k) ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Oui, car choisir k éléments parmi n revient à en laisser n-k. La formule est donc symétrique.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":74357,"question":"Quel est le nombre de mots de 3 lettres (non nécessairement distinctes) que l'on peut former avec l'alphabet français (26 lettres) ?","option_a":"26^3","option_b":"3^26","option_c":"26 × 3","option_d":"3!","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Chaque position dans le mot a 26 choix possibles. Le nombre total est donc 26 × 26 × 26 = 26^3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":74358,"question":"Dans un jeu de 52 cartes, combien de mains de 5 cartes contiennent exactement 2 as ?","option_a":"C(4,2) × C(48,3)","option_b":"C(52,5)","option_c":"C(4,2) + C(48,3)","option_d":"A(52,5)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"On choisit 2 as parmi 4 (C(4,2)) et 3 cartes non-as parmi 48 (C(48,3)). Le total est le produit des deux.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":74359,"question":"Le principe des tiroirs (ou principe de Dirichlet) est-il un outil de dénombrement ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Oui, ce principe est utilisé pour démontrer l'existence d'une solution en combinatoire, notamment dans les problèmes de dénombrement.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":74360,"question":"Quel est le nombre de façons de répartir 10 livres identiques entre 3 élèves ?","option_a":"C(10,3)","option_b":"C(12,2)","option_c":"10^3","option_d":"3^10","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"C'est un problème de combinaisons avec répétition : C(n+k-1, k-1) où n=10 et k=3. Donc C(12,2) = 66.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":74361,"question":"Dans une classe de 30 élèves, combien de façons peut-on former 2 groupes de 15 élèves chacun ?","option_a":"C(30,15)","option_b":"C(30,15)\/2","option_c":"C(30,15) × 2","option_d":"30!","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le nombre de façons de choisir 15 élèves parmi 30 est C(30,15). Cependant, les deux groupes sont indistincts, donc on divise par 2 pour éviter le double comptage.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]