Testez vos connaissances en probabilités — Terminale Mathématiques

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":26098,"question":"Quelle est la formule de l'espérance d'une variable aléatoire X suivant une loi binomiale B(n, p) ?","option_a":"E(X) = n × p","option_b":"E(X) = p × (1-p)","option_c":"E(X) = n × (1-p)","option_d":"E(X) = p \/ n","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'espérance d'une loi binomiale B(n, p) est E(X) = n × p, où n est le nombre d'essais et p la probabilité de succès.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26099,"question":"La variance d'une variable aléatoire X est toujours positive.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La variance mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance et est toujours positive ou nulle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26100,"question":"Dans une loi uniforme continue sur [a, b], quelle est la probabilité P(X ≤ c) pour c ∈ [a, b] ?","option_a":"P(X ≤ c) = (c - a) \/ (b - a)","option_b":"P(X ≤ c) = c \/ b","option_c":"P(X ≤ c) = (b - c) \/ (b - a)","option_d":"P(X ≤ c) = 1 \/ (b - a)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour une loi uniforme continue sur [a, b], P(X ≤ c) = (c - a) \/ (b - a).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26101,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 succès en 5 essais avec une probabilité de succès de 0,4 ?","option_a":"0,2304","option_b":"0,3456","option_c":"0,1234","option_d":"0,4567","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La probabilité est donnée par la formule de la loi binomiale : C(5,3) × (0,4)^3 × (0,6)^2 = 0,3456.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26102,"question":"La loi normale centrée réduite a une espérance égale à 0 et un écart-type égal à 1.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La loi normale centrée réduite N(0,1) a une espérance de 0 et un écart-type de 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26103,"question":"Quelle est la variance d'une variable aléatoire X suivant une loi uniforme discrète sur {1, 2, 3, 4, 5} ?","option_a":"2","option_b":"3","option_c":"4","option_d":"5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La variance est calculée par Var(X) = (n² - 1)\/12, où n est le nombre de valeurs. Ici, Var(X) = (25 - 1)\/12 = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26104,"question":"Dans une expérience aléatoire, si P(A) = 0,3 et P(B) = 0,5, quelle est la probabilité P(A ∪ B) si A et B sont incompatibles ?","option_a":"0,8","option_b":"0,2","option_c":"0,15","option_d":"0,65","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si A et B sont incompatibles, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0,3 + 0,5 = 0,8.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26105,"question":"La fonction de répartition d'une variable aléatoire X est toujours croissante.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction de répartition est toujours croissante car elle représente la probabilité cumulée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26106,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un succès en 4 essais avec une probabilité de succès de 0,2 ?","option_a":"0,5904","option_b":"0,4096","option_c":"0,8","option_d":"0,2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"P(au moins un succès) = 1 - P(aucun succès) = 1 - (0,8)^4 = 0,5904.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26107,"question":"L'écart-type d'une variable aléatoire est toujours inférieur ou égal à sa variance.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'écart-type est la racine carrée de la variance. Il peut être supérieur ou inférieur selon la valeur de la variance.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]