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Question 1 sur 10 10:00

[{"id":39515,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x² * ln(x) pour x \u003E 0 ?","option_a":"A : 2x * ln(x) + x","option_b":"B : 2x * ln(x) + 1","option_c":"C : x * ln(x) + 2x","option_d":"D : 2x * ln(x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'un produit u*v est u'v + uv'. Ici, u = x² (u' = 2x) et v = ln(x) (v' = 1\/x). Donc f'(x) = 2x * ln(x) + x² * (1\/x) = 2x * ln(x) + x.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39516,"question":"L'intégrale ∫(de 0 à 1) e^(-x) dx est égale à :","option_a":"A : 1 - 1\/e","option_b":"B : e - 1","option_c":"C : 1\/e","option_d":"D : e","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La primitive de e^(-x) est -e^(-x). En évaluant entre 0 et 1 : [-e^(-x)] de 0 à 1 = -e^(-1) - (-e^(0)) = -1\/e + 1 = 1 - 1\/e.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39517,"question":"Vrai ou Faux ? La fonction f(x) = x^3 - 3x + 1 est strictement croissante sur ℝ.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée f'(x) = 3x² - 3 s'annule en x = ±1. La fonction n'est donc pas strictement croissante sur ℝ (elle admet des extrema locaux).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39518,"question":"Quelle est la limite de (sin(x)\/x) lorsque x tend vers 0 ?","option_a":"A : 0","option_b":"B : 1","option_c":"C : -1","option_d":"D : ∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"C'est une limite fondamentale en analyse : lim(x→0) sin(x)\/x = 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39519,"question":"Vrai ou Faux ? Une primitive de 1\/(1+x²) est arctan(x) + C.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de arctan(x) est 1\/(1+x²), donc arctan(x) est bien une primitive de 1\/(1+x²).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39520,"question":"Soit une variable aléatoire X suivant une loi normale N(0,1). Quelle est P(X ≤ 1) ?","option_a":"A : 0.68","option_b":"B : 0.84","option_c":"C : 0.95","option_d":"D : 0.99","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour une loi normale centrée réduite, P(X ≤ 1) ≈ 0.8413 (valeur lue dans la table de la loi normale).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39521,"question":"Quelle est la solution générale de l'équation différentielle y' + 2y = 0 ?","option_a":"A : y = Ce^(-2x)","option_b":"B : y = Ce^(2x)","option_c":"C : y = Cx + C","option_d":"D : y = C\/x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'équation est linéaire du premier ordre. La solution générale est y = Ce^(-2x), où C est une constante réelle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39522,"question":"Vrai ou Faux ? Le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est toujours nul.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Par définition, deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39523,"question":"Quelle est la valeur de la somme Σ (de k=1 à n) k ?","option_a":"A : n(n+1)\/2","option_b":"B : n²","option_c":"C : (n+1)²","option_d":"D : n(n-1)\/2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La somme des n premiers entiers est donnée par la formule n(n+1)\/2, démontrée par Gauss.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39524,"question":"Vrai ou Faux ? La fonction f(x) = |x| est dérivable en x = 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0 car sa dérivée à gauche (-1) diffère de sa dérivée à droite (1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]