Quiz : Maîtrisez les suites numériques pour le Bac tunisien !

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":30768,"question":"Quelle est la nature d'une suite définie par u_{n+1} = 2u_n + 3 avec u_0 = 1 ?","option_a":"Arithmétique","option_b":"Géométrique","option_c":"Récurrente linéaire d'ordre 1","option_d":"Non définie","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La suite est récurrente linéaire d'ordre 1 car elle s'exprime sous la forme u_{n+1} = a*u_n + b. Ici, a=2 et b=3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":30769,"question":"La suite (u_n) définie par u_n = (-1)^n est-elle bornée ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La suite prend alternativement les valeurs -1 et 1, donc elle est bornée par -1 et 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":30770,"question":"Si une suite est croissante et majorée, alors :","option_a":"Elle est décroissante","option_b":"Elle converge","option_c":"Elle diverge vers +∞","option_d":"Elle est constante","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"D'après le théorème de la limite monotone, une suite croissante et majorée converge vers sa borne supérieure.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":30771,"question":"La limite de la suite u_n = (3n + 2)\/(2n - 1) quand n tend vers +∞ est :","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"3\/2","option_d":"2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n, on obtient (3 + 2\/n)\/(2 - 1\/n) → 3\/2 quand n → +∞.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":30772,"question":"Une suite géométrique de raison q = -2 et de premier terme u_0 = 1 est-elle convergente ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une suite géométrique converge si et seulement si |q| \u003C 1. Ici, |q| = 2 \u003E 1, donc elle diverge.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":30773,"question":"Quelle est la formule de récurrence pour une suite arithmétique de raison r ?","option_a":"u_{n+1} = u_n + r","option_b":"u_{n+1} = u_n * r","option_c":"u_{n+1} = r * u_n + u_0","option_d":"u_{n+1} = u_n - r","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Par définition, une suite arithmétique vérifie u_{n+1} = u_n + r, où r est la raison.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":30774,"question":"La suite u_n = n^2 - 5n + 6 est-elle positive pour tout n ≥ 0 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La suite est positive pour n ≤ 2 ou n ≥ 3, mais négative pour n = 1 (u_1 = 2). Elle n'est donc pas positive pour tout n ≥ 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":30775,"question":"Si lim(u_n) = L et lim(v_n) = M avec L \u003C M, alors pour n suffisamment grand :","option_a":"u_n \u003E v_n","option_b":"u_n \u003C v_n","option_c":"u_n = v_n","option_d":"u_n et v_n sont égaux","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Si L \u003C M, alors il existe un rang N tel que pour tout n ≥ N, u_n \u003C v_n (théorème de comparaison des limites).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":30776,"question":"La suite u_n = 5 - 1\/n est-elle convergente ? Si oui, quelle est sa limite ?","option_a":"Non convergente","option_b":"Oui, limite = 5","option_c":"Oui, limite = 0","option_d":"Oui, limite = -∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La suite converge vers 5 car lim(1\/n) = 0 quand n → +∞, donc u_n → 5 - 0 = 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":30777,"question":"Pour étudier la monotonie d'une suite, on compare généralement :","option_a":"u_{n+1} et u_n","option_b":"u_n et n","option_c":"u_0 et u_1","option_d":"u_n et 0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour étudier la monotonie, on compare u_{n+1} et u_n. Si u_{n+1} ≥ u_n pour tout n, la suite est croissante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]