Les vecteurs en Seconde : concepts et applications

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":2055,"question":"Quelle est la norme du vecteur \\vec{u}(3, -4) dans un repère orthonormé ?","option_a":"5","option_b":"7","option_c":"1","option_d":"12","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La norme d’un vecteur \\vec{u}(x, y) se calcule avec la formule √(x² + y²). Ici, √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2056,"question":"Si \\vec{v} = 2\\vec{u}, que peut-on dire de \\vec{v} par rapport à \\vec{u} ?","option_a":"\\vec{v} est perpendiculaire à \\vec{u}","option_b":"\\vec{v} a la même direction que \\vec{u} mais une norme double","option_c":"\\vec{v} est opposé à \\vec{u}","option_d":"\\vec{v} est parallèle à \\vec{u} mais de norme moitié","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Multiplier un vecteur par un scalaire positif conserve sa direction et son sens, mais multiplie sa norme par la valeur absolue du scalaire. Ici, la norme de \\vec{v} est 2 fois celle de \\vec{u}.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2057,"question":"Quelle est la condition pour que deux vecteurs \\vec{u} et \\vec{v} soient colinéaires ?","option_a":"Leur produit scalaire est nul","option_b":"Il existe un réel k tel que \\vec{u} = k\\vec{v}","option_c":"Leur norme est égale","option_d":"Ils ont la même origine","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Deux vecteurs sont colinéaires s’il existe un réel k tel que l’un est égal à k fois l’autre. Cela signifie qu’ils ont la même direction.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2058,"question":"Dans un repère orthonormé, si \\vec{AB} = (2, 3) et \\vec{CD} = (-1, 4), quelle est la somme \\vec{AB} + \\vec{CD} ?","option_a":"(1, 7)","option_b":"(3, -1)","option_c":"(1, -1)","option_d":"(3, 7)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour additionner deux vecteurs, on additionne leurs coordonnées respectives. Ici, (2 + (-1), 3 + 4) = (1, 7).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2059,"question":"Le produit scalaire de deux vecteurs \\vec{u} et \\vec{v} est-il toujours positif ?","option_a":"Oui, car c’est un produit de normes","option_b":"Non, car il dépend de l’angle entre les vecteurs","option_c":"Oui, si les vecteurs sont colinéaires","option_d":"Non, car il est toujours nul","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le produit scalaire \\vec{u} · \\vec{v} = ||\\vec{u}|| × ||\\vec{v}|| × cos(θ), où θ est l’angle entre les vecteurs. Il peut être positif, négatif ou nul selon la valeur de θ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]