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Question 1 sur 10 10:00

[{"id":65662,"question":"Quelle est la limite de la fonction f(x) = (2x² + 3x - 5)\/(x² - 4) lorsque x tend vers +∞ ?","option_a":"A) 2","option_b":"B) 0","option_c":"C) +∞","option_d":"D) -∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La limite d'un quotient de polynômes de même degré est égale au rapport des coefficients dominants. Ici, 2x²\/x² = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65663,"question":"La fonction f(x) = x³ - 3x + 1 est strictement croissante sur ℝ.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée f'(x) = 3x² - 3 s'annule en x = ±1. La fonction n'est donc pas strictement croissante sur ℝ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65664,"question":"Quel est le déterminant d'une matrice triangulaire supérieure ?","option_a":"A) La somme des éléments de la diagonale","option_b":"B) Le produit des éléments de la diagonale","option_c":"C) La différence des éléments de la diagonale","option_d":"D) 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le déterminant d'une matrice triangulaire est égal au produit des éléments de sa diagonale principale.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65665,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale N(0, 1). Quelle est P(X ≤ 1) ?","option_a":"A) 0,68","option_b":"B) 0,84","option_c":"C) 0,95","option_d":"D) 0,99","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour une loi normale centrée réduite, P(X ≤ 1) ≈ 0,8413 (valeur lue dans la table de la loi normale).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65666,"question":"L'équation différentielle y' + 2y = 0 a pour solution générale y(x) = Ce^(-2x).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La solution générale de y' + 2y = 0 est bien y(x) = Ce^(-2x), car la dérivée de Ce^(-2x) est -2Ce^(-2x), ce qui vérifie l'équation.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65667,"question":"Quel est le module d'un nombre complexe z = 3 + 4i ?","option_a":"A) 5","option_b":"B) 7","option_c":"C) 12","option_d":"D) 25","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le module de z = a + bi est √(a² + b²). Ici, √(3² + 4²) = √25 = 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65668,"question":"La suite définie par u₀ = 1 et uₙ₊₁ = 2uₙ + 1 est-elle arithmétique ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une suite arithmétique vérifie uₙ₊₁ - uₙ = constante. Ici, uₙ₊₁ - uₙ = uₙ + 1, qui n'est pas constante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65669,"question":"Soit f une fonction dérivable sur ℝ. Si f'(x) \u003E 0 pour tout x ∈ ℝ, alors f est strictement croissante sur ℝ.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si f est dérivable et f'(x) \u003E 0 pour tout x, alors f est strictement croissante sur ℝ (théorème fondamental).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65670,"question":"Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₀¹ (3x² + 2x) dx ?","option_a":"A) 2","option_b":"B) 3","option_c":"C) 4","option_d":"D) 5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'intégrale se calcule comme [x³ + x²]₀¹ = (1 + 1) - (0 + 0) = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65671,"question":"Soit A une matrice carrée d'ordre 2. Si det(A) = 0, alors A est inversible.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une matrice est inversible si et seulement si son déterminant est non nul. Si det(A) = 0, A n'est pas inversible.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]