Maths Terminale : Testez vos connaissances en dérivées, suites et probabilités

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":25228,"question":"Soit f une fonction dérivable sur ℝ telle que f'(x) = 3x² - 6x + 2. Quel est le sens de variation de f sur l'intervalle [0, 2] ?","option_a":"f est croissante sur [0, 2]","option_b":"f est décroissante sur [0, 2]","option_c":"f est croissante puis décroissante sur [0, 2]","option_d":"f est décroissante puis croissante sur [0, 2]","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"D","explication":"Étudiez le signe de f'(x) = 3(x-1)² - 1. Le discriminant de f' est négatif, donc f' est toujours positive sauf en x=1 où elle s'annule. f est donc croissante sur ℝ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25229,"question":"Une suite (uₙ) est définie par u₀ = 2 et uₙ₊₁ = (uₙ + 3)\/(uₙ + 1). La suite est-elle monotone ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Calculez u₁ = 5\/3 ≈ 1,67 et u₂ = 14\/8 = 1,75. La suite n'est ni croissante ni décroissante : elle oscille autour d'une limite.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25230,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale B(n=10, p=0,3). Quelle est la probabilité P(X ≤ 2) ?","option_a":"0,0016","option_b":"0,2334","option_c":"0,3828","option_d":"0,6496","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Utilisez la formule P(X=k) = C(10,k) * 0,3^k * 0,7^(10-k). P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) ≈ 0,0282 + 0,1211 + 0,2334 = 0,3827.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25231,"question":"Dans l'espace, l'équation x + 2y - z + 3 = 0 représente :","option_a":"Une droite","option_b":"Un plan","option_c":"Une sphère","option_d":"Un cercle","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'équation x + 2y - z + 3 = 0 est de la forme ax + by + cz + d = 0, caractéristique d'un plan dans l'espace.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25232,"question":"L'équation différentielle y' + 2y = 4 admet pour solution particulière :","option_a":"y = 2","option_b":"y = 4","option_c":"y = -2","option_d":"y = 2e^(-2x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La solution particulière constante est y = 2, car en remplaçant dans l'équation : 0 + 2*2 = 4.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25233,"question":"Soit (uₙ) une suite géométrique de raison q = -2 et de premier terme u₀ = 3. La suite est-elle bornée ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Les termes de la suite alternent entre valeurs positives et négatives et leur valeur absolue augmente indéfiniment (|uₙ| = 3*2ⁿ). La suite n'est donc pas bornée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25234,"question":"Soit A et B deux événements tels que P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 et P(A∩B) = 0,2. Les événements A et B sont-ils indépendants ?","option_a":"Oui","option_b":"Non","option_c":"On ne peut pas conclure","option_d":"Cela dépend de l'univers","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"A et B sont indépendants si P(A∩B) = P(A)*P(B) = 0,4*0,5 = 0,2. La condition est vérifiée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25235,"question":"La fonction f(x) = x³ - 3x² + 4 admet un point d'inflexion en x = :","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Calculez f''(x) = 6x - 6. Le point d'inflexion est où f''(x) = 0, soit x = 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25236,"question":"Soit (uₙ) une suite arithmético-géométrique définie par uₙ₊₁ = 0,5uₙ + 3 et u₀ = 4. La suite converge-t-elle ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La suite converge si |raison géométrique| \u003C 1. Ici, la raison est 0,5, donc la suite converge vers la limite L = 6.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25237,"question":"Soit f une fonction continue sur [a, b] telle que f(a) = -2 et f(b) = 3. D'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f(x) = 0 admet :","option_a":"Aucune solution","option_b":"Une seule solution","option_c":"Au moins une solution","option_d":"Deux solutions exactement","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Le théorème des valeurs intermédiaires garantit qu'il existe au moins un c ∈ [a, b] tel que f(c) = 0, car f passe de -2 à 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]