Quiz : Maîtrisez la dérivabilité en Terminale Mathématiques

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":9613,"question":"Soit la fonction f définie par f(x) = x². Quel est le nombre dérivé de f en x = 3 ?","option_a":"6","option_b":"9","option_c":"3","option_d":"0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le nombre dérivé de f en x = a est donné par f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) - f(a)]\/h. Pour f(x) = x², f'(x) = 2x, donc f'(3) = 6.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9614,"question":"La fonction f(x) = |x| est-elle dérivable en x = 0 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction valeur absolue a un 'coin' en x = 0, donc elle n'est pas dérivable en ce point (la limite du taux d'accroissement n'existe pas).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9615,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = e^(2x) ?","option_a":"2e^(2x)","option_b":"e^(2x)","option_c":"2xe^(2x)","option_d":"e^x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de e^(u(x)) est u'(x)e^(u(x)). Ici, u(x) = 2x, donc u'(x) = 2. Ainsi, f'(x) = 2e^(2x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9616,"question":"Si f est dérivable en a, alors f est-elle nécessairement continue en a ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Oui, si une fonction est dérivable en un point, elle y est nécessairement continue (théorème fondamental).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9617,"question":"Quelle est la dérivée de f(x) = ln(x² + 1) ?","option_a":"2x \/ (x² + 1)","option_b":"2x","option_c":"(x² + 1) \/ 2x","option_d":"1 \/ (x² + 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de ln(u(x)) est u'(x)\/u(x). Ici, u(x) = x² + 1, donc u'(x) = 2x. Ainsi, f'(x) = 2x \/ (x² + 1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9618,"question":"La fonction f(x) = x^(1\/3) est-elle dérivable en x = 0 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction f(x) = x^(1\/3) a une tangente verticale en x = 0, donc elle n'est pas dérivable en ce point (la limite du taux d'accroissement est infinie).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9619,"question":"Quelle est la dérivée de f(x) = sin(3x) ?","option_a":"3cos(3x)","option_b":"cos(3x)","option_c":"3sin(3x)","option_d":"-3cos(3x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de sin(u(x)) est u'(x)cos(u(x)). Ici, u(x) = 3x, donc u'(x) = 3. Ainsi, f'(x) = 3cos(3x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9620,"question":"Si f est continue en a mais pas dérivable en a, peut-on appliquer le théorème des valeurs intermédiaires en a ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Oui, le théorème des valeurs intermédiaires s'applique aux fonctions continues, même si elles ne sont pas dérivables.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9621,"question":"Quelle est la dérivée de f(x) = (x² + 1)\/(x - 1) ?","option_a":"(2x(x - 1) - (x² + 1)) \/ (x - 1)²","option_b":"(2x(x - 1) + (x² + 1)) \/ (x - 1)²","option_c":"2x \/ (x - 1)","option_d":"(x² + 1) \/ (x - 1)²","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'un quotient u\/v est (u'v - uv')\/v². Ici, u = x² + 1 (u' = 2x) et v = x - 1 (v' = 1). Ainsi, f'(x) = (2x(x - 1) - (x² + 1)) \/ (x - 1)².","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9622,"question":"La fonction f(x) = x^3 est-elle dérivable sur ℝ ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Oui, la fonction f(x) = x^3 est dérivable sur ℝ car elle est continue et admet une dérivée en tout point (f'(x) = 3x²).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]