Quiz interactif : Maîtrisez les suites réelles en 3ème année secondaire

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":5565,"question":"Soit la suite définie par u_n = (-1)^n \/ n. Que peut-on dire de sa convergence ?","option_a":"Elle converge vers 0","option_b":"Elle diverge vers +∞","option_c":"Elle diverge vers -∞","option_d":"Elle n'a pas de limite","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La suite u_n = (-1)^n \/ n converge vers 0 car |u_n| = 1\/n tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini, et elle alterne autour de 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5566,"question":"Toute suite bornée est convergente.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux. Par exemple, la suite u_n = (-1)^n est bornée mais ne converge pas car elle alterne entre -1 et 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5567,"question":"Soit une suite croissante et non majorée. Que peut-on affirmer ?","option_a":"Elle converge vers une limite finie","option_b":"Elle diverge vers +∞","option_c":"Elle est constante","option_d":"Elle est décroissante","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une suite croissante et non majorée diverge nécessairement vers +∞, car elle n'est pas bornée supérieurement.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5568,"question":"Soit la suite définie par u_0 = 1 et u_{n+1} = 2u_n + 1. Que vaut u_3 ?","option_a":"7","option_b":"15","option_c":"31","option_d":"63","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Calculons les termes : u_1 = 2*1 + 1 = 3, u_2 = 2*3 + 1 = 7, u_3 = 2*7 + 1 = 15.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5569,"question":"Si une suite est décroissante et minorée, alors elle est convergente.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. D'après le théorème de la limite monotone, une suite décroissante et minorée converge vers sa borne inférieure.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5570,"question":"Soit la suite définie par u_n = n \/ (n + 1). Quelle est sa limite ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"1\/2","option_d":"∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n, on obtient u_n = 1 \/ (1 + 1\/n), qui tend vers 1 lorsque n tend vers l'infini.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5571,"question":"Soit une suite u_n telle que u_n ≤ v_n pour tout n et v_n converge vers L. Que peut-on dire de u_n ?","option_a":"u_n converge vers L","option_b":"u_n converge vers une limite ≤ L","option_c":"u_n diverge","option_d":"On ne peut rien dire","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"D'après le théorème de comparaison, si u_n ≤ v_n et v_n converge vers L, alors u_n converge vers une limite ≤ L.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5572,"question":"La suite définie par u_n = n^2 + 2n est-elle bornée ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux. La suite u_n = n^2 + 2n tend vers +∞ lorsque n tend vers l'infini, donc elle n'est pas bornée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5573,"question":"Soit la suite définie par u_n = (3n + 1)\/(2n - 5). Quelle est sa limite ?","option_a":"3\/2","option_b":"1","option_c":"0","option_d":"∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n, on obtient u_n = (3 + 1\/n)\/(2 - 5\/n), qui tend vers 3\/2 lorsque n tend vers l'infini.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5574,"question":"Si une suite est convergente, alors elle est bornée.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. Toute suite convergente est nécessairement bornée, car ses termes se rapprochent d'une limite finie.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]