Maîtrisez les fonctions dérivées — Quiz interactif pour Terminale

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":5825,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x² + 2x - 5 ?","option_a":"6x + 2","option_b":"6x² + 2","option_c":"3x + 2","option_d":"6x + 2x - 5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'un polynôme s'obtient en appliquant la règle : (ax^n)' = n*ax^(n-1). Ici, (3x²)' = 6x et (2x)' = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5826,"question":"La dérivée de la fonction exponentielle e^x est-elle e^x ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est une propriété fondamentale : la fonction exponentielle est égale à sa propre dérivée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5827,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = ln(x) ?","option_a":"1\/x","option_b":"x","option_c":"1","option_d":"ln(x)\/x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de la fonction logarithme népérien est 1\/x pour x \u003E 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5828,"question":"Si f'(x) = 0 pour tout x dans un intervalle, que peut-on dire de f ?","option_a":"f est constante","option_b":"f est croissante","option_c":"f est décroissante","option_d":"f est périodique","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si la dérivée est nulle sur un intervalle, la fonction est constante sur cet intervalle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5829,"question":"La fonction f(x) = |x| est-elle dérivable en x = 0 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en x = 0 car elle présente un point anguleux (dérivée à gauche ≠ dérivée à droite).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5830,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = (2x + 1)\/(x - 3) ?","option_a":"2\/(x-3)","option_b":"(2x-7)\/(x-3)²","option_c":"(2x+1)\/(x-3)²","option_d":"2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"On utilise la formule de dérivation d'un quotient : (u\/v)' = (u'v - uv')\/v². Ici, u = 2x+1 et v = x-3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5831,"question":"Si f'(x) \u003E 0 sur un intervalle, que peut-on conclure sur le sens de variation de f ?","option_a":"f est croissante","option_b":"f est décroissante","option_c":"f est constante","option_d":"f est périodique","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si la dérivée est positive sur un intervalle, la fonction est strictement croissante sur cet intervalle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5832,"question":"La dérivée de la fonction f(x) = sin(x) est-elle cos(x) ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de la fonction sinus est bien la fonction cosinus : (sin x)' = cos x.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5833,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x * e^x ?","option_a":"e^x (x + 1)","option_b":"e^x","option_c":"x * e^x","option_d":"e^x (x - 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"On utilise la règle du produit : (u*v)' = u'v + uv'. Ici, u = x et v = e^x, donc u' = 1 et v' = e^x.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5834,"question":"Si f est dérivable en a, est-elle nécessairement continue en a ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Toute fonction dérivable en un point est nécessairement continue en ce point. La réciproque est fausse.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]