Équations différentielles : méthodes et applications en Terminale Math

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":1470,"question":"Quelle est la solution générale de l'équation différentielle \u003Cem\u003Ey' + 2y = 0\u003C\/em\u003E ?","option_a":"A. \u003Cem\u003Ey = Ce^{2x}\u003C\/em\u003E","option_b":"B. \u003Cem\u003Ey = Ce^{-2x}\u003C\/em\u003E","option_c":"C. \u003Cem\u003Ey = Ce^{x\/2}\u003C\/em\u003E","option_d":"D. \u003Cem\u003Ey = Ce^{-x\/2}\u003C\/em\u003E","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'équation est de la forme \u003Cem\u003Ey' + a(x)y = 0\u003C\/em\u003E avec \u003Cem\u003Ea(x) = 2\u003C\/em\u003E. La solution générale est \u003Cem\u003Ey = Ce^{-∫a(x)dx} = Ce^{-2x}\u003C\/em\u003E.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1471,"question":"Quelle méthode utilise-t-on pour résoudre une équation différentielle linéaire du premier ordre non homogène ?","option_a":"A. Méthode de variation de la constante","option_b":"B. Méthode de séparation des variables","option_c":"C. Méthode de l'équation caractéristique","option_d":"D. Méthode de factorisation","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La méthode de variation de la constante permet de trouver une solution particulière en modifiant la constante de la solution homogène.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1472,"question":"Quelle est la solution générale de l'équation différentielle \u003Cem\u003Ey'' - 3y' + 2y = 0\u003C\/em\u003E ?","option_a":"A. \u003Cem\u003Ey = C_1e^{x} + C_2e^{2x}\u003C\/em\u003E","option_b":"B. \u003Cem\u003Ey = C_1e^{x} + C_2e^{-2x}\u003C\/em\u003E","option_c":"C. \u003Cem\u003Ey = C_1e^{-x} + C_2e^{-2x}\u003C\/em\u003E","option_d":"D. \u003Cem\u003Ey = C_1e^{2x} + C_2e^{x}\u003C\/em\u003E","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'équation caractéristique associée est \u003Cem\u003Er^2 - 3r + 2 = 0\u003C\/em\u003E, dont les racines sont \u003Cem\u003Er = 1\u003C\/em\u003E et \u003Cem\u003Er = 2\u003C\/em\u003E. La solution générale est donc \u003Cem\u003Ey = C_1e^{x} + C_2e^{2x}\u003C\/em\u003E.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1473,"question":"Pour l'équation différentielle \u003Cem\u003Ey' + y = x\u003C\/em\u003E, quelle est la solution particulière obtenue par la méthode de variation de la constante ?","option_a":"A. \u003Cem\u003Ey_p = x - 1\u003C\/em\u003E","option_b":"B. \u003Cem\u003Ey_p = x + 1\u003C\/em\u003E","option_c":"C. \u003Cem\u003Ey_p = -x + 1\u003C\/em\u003E","option_d":"D. \u003Cem\u003Ey_p = x\u003C\/em\u003E","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La solution particulière est \u003Cem\u003Ey_p = x - 1\u003C\/em\u003E, obtenue en substituant dans l'équation et en résolvant pour la constante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1474,"question":"Quelle est la solution de l'équation différentielle \u003Cem\u003Ey' = 2y\u003C\/em\u003E avec la condition initiale \u003Cem\u003Ey(0) = 3\u003C\/em\u003E ?","option_a":"A. \u003Cem\u003Ey = 3e^{2x}\u003C\/em\u003E","option_b":"B. \u003Cem\u003Ey = 3e^{-2x}\u003C\/em\u003E","option_c":"C. \u003Cem\u003Ey = e^{2x + 3}\u003C\/em\u003E","option_d":"D. \u003Cem\u003Ey = 3e^{x\/2}\u003C\/em\u003E","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La solution générale est \u003Cem\u003Ey = Ce^{2x}\u003C\/em\u003E. Avec \u003Cem\u003Ey(0) = 3\u003C\/em\u003E, on trouve \u003Cem\u003EC = 3\u003C\/em\u003E, donc \u003Cem\u003Ey = 3e^{2x}\u003C\/em\u003E.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]