Maîtrisez les fonctions numériques : dérivées, limites et variations

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":60247,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1 ?","option_a":"3x² - 4x + 5","option_b":"x² - 2x + 5","option_c":"3x² - 4x + 1","option_d":"3x² - 4x - 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'un polynôme s'obtient en appliquant la règle de dérivation terme à terme : (x^n)' = n*x^(n-1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":60248,"question":"Si f'(x) = 2x - 4, alors la fonction f est croissante sur l'intervalle :","option_a":"[-2 ; 2]","option_b":"[2 ; +∞[","option_c":"]-∞ ; 2]","option_d":"[-∞ ; +∞]","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction est croissante là où sa dérivée est positive. Résolvez 2x - 4 \u003E 0 pour trouver l'intervalle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":60249,"question":"La fonction f(x) = 1\/x est-elle dérivable en x = 0 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction 1\/x n'est pas définie en x = 0, donc elle ne peut pas y être dérivable.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":60250,"question":"Quelle est la limite de f(x) = (3x² + 2x - 1)\/(2x² - x + 4) quand x tend vers +∞ ?","option_a":"0","option_b":"3\/2","option_c":"1","option_d":"+∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour les limites à l'infini de fonctions rationnelles, comparez les degrés du numérateur et du dénominateur. Ici, les deux sont de degré 2, donc la limite est le rapport des coefficients dominants.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":60251,"question":"Si f est une fonction continue sur [a ; b] et dérivable sur ]a ; b[, alors il existe c dans ]a ; b[ tel que f'(c) = (f(b) - f(a))\/(b - a). Ce théorème s'appelle :","option_a":"Théorème de Rolle","option_b":"Théorème des valeurs intermédiaires","option_c":"Théorème de la bijection","option_d":"Théorème des accroissements finis","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"D","explication":"C'est l'énoncé du théorème des accroissements finis, qui généralise le théorème de Rolle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":60252,"question":"La fonction f(x) = x² - 4x + 3 admet-elle un minimum ? Si oui, en quel point ?","option_a":"Non","option_b":"Oui, en x = 2","option_c":"Oui, en x = -2","option_d":"Oui, en x = 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le minimum d'une fonction quadratique f(x) = ax² + bx + c (a \u003E 0) est atteint en x = -b\/(2a). Ici, x = 4\/2 = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":60253,"question":"La droite d'équation y = 2x + 1 est une asymptote oblique à la courbe de f si :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Une asymptote oblique y = mx + p existe si la limite de (f(x) - mx) quand x tend vers ±∞ est égale à p.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":60254,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = e^(2x) ?","option_a":"2e^(2x)","option_b":"e^(2x)","option_c":"2x e^(2x)","option_d":"e^(x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de e^(u(x)) est u'(x) * e^(u(x)). Ici, u(x) = 2x, donc u'(x) = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":60255,"question":"Si f'(x) = 0 pour tout x dans un intervalle I, alors f est :","option_a":"Constante sur I","option_b":"Croissante sur I","option_c":"Décroissante sur I","option_d":"Nulle sur I","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si la dérivée est nulle sur un intervalle, la fonction est constante sur cet intervalle (théorème des accroissements finis).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":60256,"question":"La fonction f(x) = ln(x) est-elle définie pour x = 0 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction logarithme népérien ln(x) est définie uniquement pour x \u003E 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]