Analyse graphique et dérivées — Terminale Maths

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":58096,"question":"Soit f une fonction dérivable sur ℝ telle que f'(x) \u003E 0 pour tout x ∈ ℝ. Que peut-on dire de f ?","option_a":"f est décroissante","option_b":"f est croissante","option_c":"f est constante","option_d":"f est périodique","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Si la dérivée est toujours positive, la fonction est strictement croissante sur son ensemble de définition.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":58097,"question":"La courbe représentative d'une fonction f admet une tangente horizontale en un point d'abscisse a si et seulement si...","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est vrai uniquement si f est dérivable en a et f'(a) = 0. Une tangente horizontale implique une dérivée nulle en ce point.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":58098,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x³ - 3x² + 2x - 5 ?","option_a":"f'(x) = 3x² - 6x + 2","option_b":"f'(x) = 3x² - 6x + 5","option_c":"f'(x) = x² - 3x + 2","option_d":"f'(x) = 3x² - 3x + 2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'un polynôme s'obtient en appliquant la règle de dérivation terme à terme : (x³)' = 3x², (-3x²)' = -6x, (2x)' = 2, et (-5)' = 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":58099,"question":"Soit f une fonction telle que f(2) = 3 et f'(2) = -1. Que représente le point (2, 3) pour la courbe de f ?","option_a":"Un point d'inflexion","option_b":"Un maximum local","option_c":"Un point de la courbe avec une tangente de pente -1","option_d":"Un minimum local","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Le point (2, 3) appartient à la courbe de f, et la pente de la tangente en ce point est donnée par f'(2) = -1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":58100,"question":"Si une fonction f est dérivable en a, alors elle est continue en a.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est un théorème fondamental : toute fonction dérivable en un point est nécessairement continue en ce point.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":58101,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = e^(2x) ?","option_a":"f'(x) = e^(2x)","option_b":"f'(x) = 2e^(2x)","option_c":"f'(x) = e^x","option_d":"f'(x) = 2e^x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée de e^(u(x)) est u'(x) * e^(u(x)). Ici, u(x) = 2x, donc u'(x) = 2, d'où f'(x) = 2e^(2x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":58102,"question":"Soit f une fonction telle que f'(x) = 0 pour tout x ∈ ℝ. Que peut-on conclure sur f ?","option_a":"f est constante","option_b":"f est croissante","option_c":"f est décroissante","option_d":"f est périodique","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si la dérivée est nulle partout, la fonction est constante (théorème des accroissements finis).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":58103,"question":"La courbe d'une fonction f admet une asymptote horizontale d'équation y = L si...","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est vrai si la limite de f(x) lorsque x tend vers ±∞ est égale à L. Cela signifie que la courbe se rapproche de la droite y = L à l'infini.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":58104,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = ln(x) pour x \u003E 0 ?","option_a":"f'(x) = 1\/x","option_b":"f'(x) = x","option_c":"f'(x) = 1","option_d":"f'(x) = -1\/x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de ln(x) est 1\/x, une formule fondamentale à connaître en analyse.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":58105,"question":"Soit f une fonction dérivable sur ℝ avec f'(x) = 2x - 4. En quel point la tangente à la courbe de f est-elle parallèle à l'axe des abscisses ?","option_a":"x = 0","option_b":"x = 2","option_c":"x = -2","option_d":"x = 4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une tangente parallèle à l'axe des abscisses a une pente nulle. On résout f'(x) = 0 ⇒ 2x - 4 = 0 ⇒ x = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]