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Question 1 sur 10 10:00

[{"id":5675,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x² - 5x + 2 ?","option_a":"A. f'(x) = 6x - 5","option_b":"B. f'(x) = 3x - 5","option_c":"C. f'(x) = 6x² - 5x","option_d":"D. f'(x) = 6x - 5x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction polynôme se calcule terme par terme : la dérivée de 3x² est 6x, celle de -5x est -5, et celle de 2 est 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5676,"question":"L'équation x² - 4x + 4 = 0 admet-elle deux solutions distinctes ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Cette équation est un carré parfait : (x - 2)² = 0. Elle admet donc une solution double x = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5677,"question":"Quelle est la limite de la fonction f(x) = (2x² + 3x) \/ (x² - 1) lorsque x tend vers l'infini ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 2","option_c":"C. +∞","option_d":"D. -1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Pour x tendant vers l'infini, on divise le numérateur et le dénominateur par x² : f(x) ≈ (2 + 3\/x) \/ (1 - 1\/x²) → 2\/1 = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5678,"question":"La fonction f(x) = x³ - 3x est-elle croissante sur l'intervalle [-2, 2] ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée f'(x) = 3x² - 3 s'annule en x = ±1. La fonction est décroissante sur [-1, 1] et croissante ailleurs.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5679,"question":"Quelle est la solution de l'inéquation 2x - 5 \u003E 3x + 1 ?","option_a":"A. x \u003C -6","option_b":"B. x \u003E -6","option_c":"C. x \u003E 6","option_d":"D. x \u003C 6","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En simplifiant : 2x - 3x \u003E 1 + 5 → -x \u003E 6 → x \u003C -6 (en multipliant par -1, l'inégalité change de sens).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5680,"question":"La suite définie par uₙ = 2n + 1 est-elle arithmétique ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Une suite est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante : uₙ₊₁ - uₙ = 2(n+1)+1 - (2n+1) = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5681,"question":"Quelle est la valeur de l'intégrale ∫(3x² + 2x) dx entre 0 et 1 ?","option_a":"A. 1","option_b":"B. 2","option_c":"C. 3","option_d":"D. 4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"L'intégrale se calcule comme suit : [x³ + x²]₀¹ = (1 + 1) - (0 + 0) = 2. Cependant, l'option correcte ici est 2, mais la question semble avoir une erreur dans les options. La bonne réponse est 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5682,"question":"La fonction f(x) = 1\/x est-elle définie en x = 0 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction f(x) = 1\/x n'est pas définie en x = 0 car la division par zéro est impossible.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5683,"question":"Quelle est la solution de l'équation exponentielle 2^(x+1) = 8 ?","option_a":"A. x = 1","option_b":"B. x = 2","option_c":"C. x = 3","option_d":"D. x = 4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"On réécrit 8 comme 2³ : 2^(x+1) = 2³ → x+1 = 3 → x = 2. Cependant, la réponse correcte est x = 2, mais l'option C est 3. La bonne réponse est donc B.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5684,"question":"La fonction f(x) = sin(x) est-elle périodique de période π ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction sin(x) est périodique de période 2π, pas π. Par exemple, sin(π) = 0 ≠ sin(0) = 0, mais sin(2π) = sin(0).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]