Quiz Math Bac : Fonctions, Suites et Dérivées

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":1369,"question":"Quelle est la limite en +∞ de la fonction f(x) = (3x² + 2x - 1)\/(2x² - 5) ?","option_a":"1,5","option_b":"3\/2","option_c":"1","option_d":"∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour trouver la limite d'un quotient de polynômes en +∞, on compare les termes de plus haut degré. Ici, 3x²\/2x² = 3\/2. Les autres termes deviennent négligeables.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1370,"question":"Soit la suite (uₙ) définie par u₀ = 2 et uₙ₊₁ = (uₙ + 1)\/2. Quelle est sa nature ?","option_a":"Croissante","option_b":"Décroissante","option_c":"Constante","option_d":"Non monotone","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Calculons u₁ = (2+1)\/2 = 1,5 \u003C u₀ = 2. La suite est décroissante. On peut aussi montrer que uₙ₊₁ - uₙ = (1 - uₙ)\/2 \u003C 0 pour tout n.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1371,"question":"Si f est dérivable sur ℝ et f'(x) \u003E 0 pour tout x ∈ ℝ, alors f est :","option_a":"Constante","option_b":"Croissante","option_c":"Décroissante","option_d":"Non monotone","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le signe de la dérivée détermine le sens de variation de la fonction. Si f'(x) \u003E 0, f est strictement croissante sur ℝ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1372,"question":"Calculez l'intégrale ∫₀¹ (2x + 1) dx.","option_a":"2","option_b":"1","option_c":"1,5","option_d":"3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"L'intégrale d'une fonction affine se calcule avec la formule : ∫(ax + b)dx = ax²\/2 + bx + C. Ici, ∫₀¹ (2x + 1)dx = [x² + x]₀¹ = (1 + 1) - (0 + 0) = 2. Erreur fréquente : oublier les bornes ou mal appliquer la formule.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1373,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale N(μ; σ²). Que vaut P(μ - σ ≤ X ≤ μ + σ) ?","option_a":"0,68","option_b":"0,95","option_c":"0,997","option_d":"0,5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour une loi normale, environ 68% des valeurs sont dans l'intervalle [μ - σ ; μ + σ]. Cela correspond à la règle des 3σ (68-95-99,7).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]