Quiz — ملخص اشتقاقية.docx

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":713,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 7 ?","option_a":"12x^2 - 4x + 5","option_b":"12x^2 - 4x + 5x","option_c":"4x^2 - 2x + 5","option_d":"12x^3 - 4x^2 + 5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'un polynôme se calcule terme par terme en appliquant la règle (x^n)' = n*x^(n-1). Ainsi, (4x^3)' = 12x^2, (-2x^2)' = -4x, et (5x)' = 5. Le terme constant -7 disparaît.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":714,"question":"Si f'(x) = 0 pour une valeur x = a, que peut-on dire de la fonction f en ce point ?","option_a":"La fonction admet un extremum local en a","option_b":"La fonction est constante en a","option_c":"La fonction n'est pas dérivable en a","option_d":"La fonction change de sens de variation en a","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si f'(a) = 0, la tangente à la courbe est horizontale en a. Cela peut indiquer un maximum local, un minimum local ou un point d'inflexion. Une étude supplémentaire (signe de f' autour de a) est nécessaire pour conclure.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":715,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction g(x) = sin(2x) ?","option_a":"cos(2x)","option_b":"2cos(2x)","option_c":"2sin(x)","option_d":"-2cos(2x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée de sin(u) est u'*cos(u). Ici, u = 2x, donc u' = 2. Ainsi, g'(x) = 2*cos(2x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":716,"question":"Un rectangle a un périmètre de 20 cm. Quelles doivent être ses dimensions pour que son aire soit maximale ?","option_a":"5 cm et 5 cm","option_b":"10 cm et 0 cm","option_c":"6 cm et 4 cm","option_d":"8 cm et 2 cm","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Soit x la longueur et y la largeur. On a 2x + 2y = 20 ⇒ y = 10 - x. L'aire A = x*y = x(10 - x) = 10x - x^2. A'(x) = 10 - 2x. A'(x) = 0 ⇒ x = 5. Le carré de côté 5 cm donne l'aire maximale.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":717,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction h(x) = (3x + 1)\/(2x - 5) ?","option_a":"(11)\/(2x - 5)^2","option_b":"(3)\/(2x - 5) - (6x + 2)\/(2x - 5)^2","option_c":"(-17)\/(2x - 5)^2","option_d":"(6x + 2)\/(2x - 5)^2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour dériver un quotient u\/v, on utilise la formule (u\/v)' = (u'v - uv')\/v^2. Ici, u = 3x + 1 ⇒ u' = 3, et v = 2x - 5 ⇒ v' = 2. Ainsi, h'(x) = [3*(2x - 5) - (3x + 1)*2]\/(2x - 5)^2 = (6x - 15 - 6x - 2)\/(2x - 5)^2 = -17\/(2x - 5)^2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]