Quiz : Fonctions et Dérivées — 2ème Année Secondaire Technique

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":2579,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x² - 5x + 2 ?","option_a":"f'(x) = 6x - 5","option_b":"f'(x) = 3x - 5","option_c":"f'(x) = 6x² - 5x","option_d":"f'(x) = 3x² - 5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction polynôme se calcule terme par terme. Pour ax^n, la dérivée est n*ax^(n-1). Ainsi, la dérivée de 3x² est 6x, celle de -5x est -5, et celle de 2 est 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2580,"question":"Soit f(x) = (2x + 1)\/(x - 3). Quelle est sa dérivée ?","option_a":"f'(x) = (2(x - 3) - (2x + 1))\/(x - 3)²","option_b":"f'(x) = (2x + 1)\/(x - 3)²","option_c":"f'(x) = (2(x - 3) + (2x + 1))\/(x - 3)²","option_d":"f'(x) = (2x - 1)\/(x - 3)²","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour dériver une fonction quotient u\/v, on utilise la formule (u'v - uv')\/v². Ici, u = 2x + 1 (u' = 2) et v = x - 3 (v' = 1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2581,"question":"Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f(x) = x² + 3x - 1 au point d'abscisse x = 1 ?","option_a":"y = 5x - 2","option_b":"y = 5x + 2","option_c":"y = 3x - 2","option_d":"y = 5x - 3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'équation de la tangente en un point a est y = f'(a)(x - a) + f(a). Ici, f(1) = 1 + 3 - 1 = 3 et f'(x) = 2x + 3, donc f'(1) = 5. L'équation est y = 5(x - 1) + 3 = 5x - 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2582,"question":"Soit f(x) = √(4x + 1). Quelle est la valeur de f'(2) ?","option_a":"f'(2) = 1\/3","option_b":"f'(2) = 1\/2","option_c":"f'(2) = 2\/3","option_d":"f'(2) = 3\/2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de √u est u'\/(2√u). Ici, u = 4x + 1, donc u' = 4. Ainsi, f'(x) = 4\/(2√(4x + 1)) = 2\/√(4x + 1). En x = 2, f'(2) = 2\/√9 = 2\/3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2583,"question":"Quelle propriété caractérise une fonction dérivable en un point ?","option_a":"La fonction est continue en ce point et admet une tangente en ce point","option_b":"La fonction est discontinue en ce point","option_c":"La fonction est constante en ce point","option_d":"La fonction n'est pas définie en ce point","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Une fonction est dérivable en un point si elle est continue en ce point et si le taux d'accroissement admet une limite finie (le nombre dérivé).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]