Quiz — TD - Stochastic differential equations and instantaneously risk-free portfolios.pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":14499,"question":"Quelle est la forme générale d’une équation différentielle stochastique (EDS) ?","option_a":"dX_t = μ(t,X_t)dt + σ(t,X_t)dW_t","option_b":"dX_t = μ(t)dt + σ(t)dW_t","option_c":"dX_t = μ(X_t)dt + σ(X_t)dW_t","option_d":"dX_t = μ(t,X_t)dt - σ(t,X_t)dW_t","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Une EDS s’écrit généralement sous la forme dX_t = μ(t,X_t)dt + σ(t,X_t)dW_t, où μ est le drift, σ la volatilité et W_t un mouvement brownien.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"dX_t = μ(t,X_t)dt + σ(t,X_t)dW_t\", \"b\": \"dX_t = μ(t)dt + σ(t)","_debug_options_count":4},{"id":14500,"question":"Le portefeuille instantanément sans risque a une volatilité nulle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Un portefeuille sans risque a effectivement une volatilité nulle, car sa valeur ne dépend pas des aléas du marché.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":14501,"question":"Quel outil mathématique permet de calculer la variation d’une fonction d’un processus stochastique ?","option_a":"Formule de Taylor","option_b":"Lemme d’Itô","option_c":"Théorème de Pythagore","option_d":"Règle de l’Hôpital","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Le lemme d’Itô est l’outil fondamental pour calculer les variations de fonctions de processus stochastiques.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Formule de Taylor\", \"b\": \"Lemme d’Itô\", \"c\": \"Théorème de Py","_debug_options_count":4},{"id":14502,"question":"Dans le modèle de Black-Scholes, quel terme représente la volatilité de l’actif sous-jacent ?","option_a":"μ","option_b":"σ","option_c":"r","option_d":"S_0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Dans le modèle de Black-Scholes, σ représente la volatilité de l’actif sous-jacent.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"μ\", \"b\": \"σ\", \"c\": \"r\", \"d\": \"S_0\"}}","_debug_options_count":4},{"id":14503,"question":"Un portefeuille est dit autofinancé si sa valeur dépend uniquement de ses investissements initiaux.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Un portefeuille autofinancé ne dépend pas uniquement des investissements initiaux, mais aussi des variations des actifs sous-jacents.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":14504,"question":"Quelle est la dimension typique d’un mouvement brownien standard ?","option_a":"1","option_b":"2","option_c":"n (arbitraire)","option_d":"0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Un mouvement brownien standard est un processus stochastique à une dimension.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"1\", \"b\": \"2\", \"c\": \"n (arbitraire)\", \"d\": \"0\"}}","_debug_options_count":4},{"id":14505,"question":"Le drift d’une EDS représente la tendance moyenne de l’évolution du processus.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Le drift μ(t,X_t) représente effectivement la tendance moyenne de l’évolution du processus stochastique.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":14506,"question":"Quelle équation décrit l’évolution d’un portefeuille en finance mathématique ?","option_a":"Équation de Black-Scholes","option_b":"Équation de Fokker-Planck","option_c":"Équation de diffusion","option_d":"Équation de Langevin","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"L’équation de diffusion décrit l’évolution d’un portefeuille en finance mathématique, en tenant compte des aléas.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": \"Équation de Black-Scholes\", \"b\": \"Équation de Fokker-Planck\", \"","_debug_options_count":4},{"id":14507,"question":"Un portefeuille sans risque peut être construit en combinant plusieurs actifs risqués.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Un portefeuille sans risque peut effectivement être construit en combinant plusieurs actifs risqués de manière à annuler la volatilité.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":14508,"question":"Quelle est la signification de l’intégrale d’Itô dans le calcul stochastique ?","option_a":"Une intégrale classique","option_b":"Une intégrale adaptée au mouvement brownien","option_c":"Une intégrale de Riemann","option_d":"Une intégrale de Lebesgue","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"L’intégrale d’Itô est une intégrale stochastique adaptée au mouvement brownien, essentielle en calcul stochastique.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Une intégrale classique\", \"b\": \"Une intégrale adaptée au mouve","_debug_options_count":4}]