Quiz — 65a14d5174b9b_Corrigé-Série n° 24-Intégrales (1).pdf

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":2710,"question":"Quelle est la primitive de la fonction f(x) = 3x² + 2x + 1 ?","option_a":"x³ + x² + x + C","option_b":"x³ + x² + C","option_c":"3x³ + 2x² + x + C","option_d":"x³ + x + C","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La primitive d’une fonction polynomiale s’obtient en augmentant chaque exposant de 1 et en divisant par le nouvel exposant. Ici, 3x² devient x³, 2x devient x², et 1 devient x. La constante C est ajoutée pour les primitives indéfinies.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"x³ + x² + x + C\", \"b\": \"x³ + x² + C\", \"c\": \"3x³ + 2x² + x +","_debug_options_count":4},{"id":2711,"question":"Si F est une primitive de f sur [a, b], que vaut ∫(a à b) f(x) dx ?","option_a":"F(b) - F(a)","option_b":"F(a) - F(b)","option_c":"F'(b) - F'(a)","option_d":"F(b) + F(a)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"C’est le théorème fondamental de l’analyse : l’intégrale définie de f entre a et b est égale à la différence des valeurs de sa primitive F en b et en a.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"F(b) - F(a)\", \"b\": \"F(a) - F(b)\", \"c\": \"F'(b) - F'(a)\", \"d\": \"F(b","_debug_options_count":4},{"id":2712,"question":"Quelle intégrale permet de calculer l’aire sous la courbe de f(x) = x² entre 0 et 2 ?","option_a":"∫(0 à 2) x² dx","option_b":"∫(0 à 2) 2x dx","option_c":"∫(0 à 2) x dx","option_d":"∫(0 à 2) x³ dx","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"L’aire sous une courbe f(x) entre a et b est donnée par l’intégrale définie ∫(a à b) f(x) dx, à condition que f soit positive sur l’intervalle. Ici, f(x) = x² est positive sur [0, 2].","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"∫(0 à 2) x² dx\", \"b\": \"∫(0 à 2) 2x dx\", \"c\": \"∫(0 à 2) ","_debug_options_count":4},{"id":2713,"question":"Calculez ∫(1 à 3) (2x + 1) dx.","option_a":"12","option_b":"10","option_c":"8","option_d":"6","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La primitive de 2x + 1 est x² + x. En appliquant le théorème fondamental, on obtient (3² + 3) - (1² + 1) = 12 - 2 = 10.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"12\", \"b\": \"10\", \"c\": \"8\", \"d\": \"6\"}}","_debug_options_count":4},{"id":2714,"question":"Quelle propriété des intégrales est illustrée par ∫(a à b) [f(x) + g(x)] dx = ∫(a à b) f(x) dx + ∫(a à b) g(x) dx ?","option_a":"Linéarité","option_b":"Relation de Chasles","option_c":"Additivité","option_d":"Symétrie","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Cette égalité illustre la propriété de linéarité des intégrales, qui permet de décomposer l’intégrale d’une somme en la somme des intégrales.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Linéarité\", \"b\": \"Relation de Chasles\", \"c\": \"Additivité\", \"d\"","_debug_options_count":4}]