Quiz — سلسلة تمارين حول الاحتمالات قيم 2 أ ف.pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":43955,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair en lançant un dé équilibré à 6 faces ?","option_a":"1\/6","option_b":"1\/2","option_c":"1\/3","option_d":"2\/3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Un dé équilibré a 6 faces. Les nombres pairs sont 2, 4 et 6, soit 3 faces. La probabilité est donc 3\/6 = 1\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"1\/6\", \"b\": \"1\/2\", \"c\": \"1\/3\", \"d\": \"2\/3\"}}","_debug_options_count":4},{"id":43956,"question":"Soit X une variable aléatoire discrète prenant les valeurs 1, 2 et 3 avec les probabilités respectives 0,2 ; 0,3 et 0,5. Quelle est l'espérance mathématique de X ?","option_a":"1,8","option_b":"2,0","option_c":"2,3","option_d":"2,5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"L'espérance E(X) = (1×0,2) + (2×0,3) + (3×0,5) = 0,2 + 0,6 + 1,5 = 2,3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": \"1,8\", \"b\": \"2,0\", \"c\": \"2,3\", \"d\": \"2,5\"}}","_debug_options_count":4},{"id":43957,"question":"Dans une loi binomiale de paramètres n=5 et p=0,4, quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 succès ?","option_a":"0,3456","option_b":"0,2592","option_c":"0,2304","option_d":"0,1024","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La probabilité est donnée par la formule P(X=2) = C(5,2) × (0,4)^2 × (0,6)^3 = 10 × 0,16 × 0,216 = 0,3456. Attention, la bonne réponse est 0,3456, mais si l'option est 0,2592, c'est une erreur de calcul.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"0,3456\", \"b\": \"0,2592\", \"c\": \"0,2304\", \"d\": \"0,1024\"}}","_debug_options_count":4},{"id":43958,"question":"Vrai ou Faux ? L'espérance d'une variable aléatoire est toujours un nombre entier.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"L'espérance peut être un nombre décimal, comme dans l'exemple précédent où E(X) = 2,3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":43959,"question":"Quelle loi de probabilité modélise le nombre de succès dans une série d'essais indépendants avec une probabilité de succès constante ?","option_a":"Loi uniforme","option_b":"Loi binomiale","option_c":"Loi normale","option_d":"Loi exponentielle","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La loi binomiale modélise le nombre de succès dans n essais indépendants avec une probabilité p de succès à chaque essai.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Loi uniforme\", \"b\": \"Loi binomiale\", \"c\": \"Loi normale\", \"d\": \"Lo","_debug_options_count":4},{"id":43960,"question":"Si X suit une loi uniforme sur l'intervalle [0, 10], quelle est la probabilité que X soit inférieur ou égal à 5 ?","option_a":"0,2","option_b":"0,5","option_c":"0,6","option_d":"0,8","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Pour une loi uniforme sur [0, 10], la probabilité est proportionnelle à la longueur de l'intervalle. P(X ≤ 5) = (5 - 0) \/ (10 - 0) = 0,5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"0,2\", \"b\": \"0,5\", \"c\": \"0,6\", \"d\": \"0,8\"}}","_debug_options_count":4},{"id":43961,"question":"Vrai ou Faux ? La variance d'une variable aléatoire mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La variance mesure bien la dispersion, mais c'est l'écart-type qui est la racine carrée de la variance. La variance mesure la dispersion au carré.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":43962,"question":"Dans un jeu de pile ou face, on lance une pièce équilibrée 3 fois. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 piles ?","option_a":"1\/8","option_b":"3\/8","option_c":"1\/2","option_d":"3\/4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"C'est une loi binomiale avec n=3 et p=0,5. P(X=2) = C(3,2) × (0,5)^2 × (0,5)^1 = 3 × 0,25 × 0,5 = 0,375 = 3\/8.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"1\/8\", \"b\": \"3\/8\", \"c\": \"1\/2\", \"d\": \"3\/4\"}}","_debug_options_count":4},{"id":43963,"question":"Quelle est la probabilité que la somme de deux dés équilibrés soit égale à 7 ?","option_a":"1\/6","option_b":"1\/9","option_c":"1\/12","option_d":"1\/18","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Il y a 6 combinaisons possibles pour obtenir une somme de 7 : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Sur 36 combinaisons possibles, la probabilité est 6\/36 = 1\/6.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"1\/6\", \"b\": \"1\/9\", \"c\": \"1\/12\", \"d\": \"1\/18\"}}","_debug_options_count":4},{"id":43964,"question":"Vrai ou Faux ? L'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale B(n,p) est égale à n × p.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"L'espérance d'une loi binomiale B(n,p) est bien égale à n × p. La réponse correcte est donc 'Vrai'.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4}]