Quiz — Exercices probabilité corrigés.pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":35460,"question":"Quelle est la formule de la loi binomiale pour k succès parmi n épreuves ?","option_a":"C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)","option_b":"n × p","option_c":"1\/n","option_d":"p × (1-p)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La loi binomiale se calcule avec le coefficient binomial C(n,k), la probabilité de succès p et celle d'échec (1-p).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)\", \"b\": \"n × p\", \"c\": \"1\/n\", \"d\": \"p","_debug_options_count":4},{"id":35461,"question":"L'espérance d'une variable aléatoire est toujours un nombre entier.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"L'espérance peut être un nombre décimal, comme 2,5 pour une variable prenant les valeurs 2 et 3 avec des probabilités égales.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":35462,"question":"Dans une loi uniforme sur [a,b], la probabilité d'un intervalle [c,d] est égale à :","option_a":"(d-c)\/(b-a)","option_b":"(b-a)\/(d-c)","option_c":"1\/(b-a)","option_d":"(c+d)\/2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La probabilité est proportionnelle à la longueur de l'intervalle divisée par la longueur totale [a,b].","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"(d-c)\/(b-a)\", \"b\": \"(b-a)\/(d-c)\", \"c\": \"1\/(b-a)\", \"d\": \"(c+d)\/2\"}","_debug_options_count":4},{"id":35463,"question":"La variance d'une variable aléatoire mesure :","option_a":"La dispersion des valeurs autour de l'espérance","option_b":"La probabilité d'un événement","option_c":"L'espérance des valeurs","option_d":"Le nombre de valeurs possibles","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La variance quantifie l'étalement des valeurs autour de la moyenne (espérance).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"La dispersion des valeurs autour de l'espérance\", \"b\": \"La proba","_debug_options_count":4},{"id":35464,"question":"Si X suit une loi normale N(μ,σ²), alors P(X ≤ μ) = 0,5.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La loi normale est symétrique autour de sa moyenne μ, donc la probabilité d'être inférieur à μ est exactement 0,5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":35465,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 fois pile en 5 lancers d'une pièce équilibrée ?","option_a":"5\/16","option_b":"1\/8","option_c":"3\/5","option_d":"1\/32","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"C'est une loi binomiale avec n=5, k=3 et p=0,5. Le calcul donne C(5,3) × (0,5)^3 × (0,5)^2 = 10\/32 = 5\/16.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"5\/16\", \"b\": \"1\/8\", \"c\": \"3\/5\", \"d\": \"1\/32\"}}","_debug_options_count":4},{"id":35466,"question":"La fonction de densité d'une variable aléatoire continue doit vérifier :","option_a":"∫f(x)dx = 1 sur l'intervalle de définition","option_b":"f(x) ≥ 0 pour tout x","option_c":"f(x) est croissante","option_d":"f(x) = 0 en dehors de [a,b]","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Une fonction de densité doit être positive et son intégrale sur tout son domaine doit valoir 1 pour représenter une probabilité.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"∫f(x)dx = 1 sur l'intervalle de définition\", \"b\": \"f(x) ≥ 0 ","_debug_options_count":4},{"id":35467,"question":"Si X suit une loi exponentielle de paramètre λ, alors E(X) = 1\/λ.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"L'espérance d'une loi exponentielle de paramètre λ est bien 1\/λ, ce qui en fait une loi sans mémoire.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":35468,"question":"Quelle est la probabilité que X \u003E 2 pour une variable X suivant une loi exponentielle de paramètre λ = 0,5 ?","option_a":"e^(-1)","option_b":"1 - e^(-1)","option_c":"0,5","option_d":"e^(-0,5)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Pour une loi exponentielle, P(X \u003E x) = e^(-λx). Ici, P(X \u003E 2) = e^(-0,5×2) = e^(-1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"e^(-1)\", \"b\": \"1 - e^(-1)\", \"c\": \"0,5\", \"d\": \"e^(-0,5)\"}}","_debug_options_count":4},{"id":35469,"question":"La loi normale centrée réduite a pour paramètres :","option_a":"μ = 0 et σ = 1","option_b":"μ = 1 et σ = 0","option_c":"μ = 0 et σ = 0","option_d":"μ = 1 et σ = 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La loi normale centrée réduite est notée N(0,1), avec une moyenne μ=0 et un écart-type σ=1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"μ = 0 et σ = 1\", \"b\": \"μ = 1 et σ = 0\", \"c\": \"μ = 0 et σ = ","_debug_options_count":4}]