Quiz — Corrigé - Série n°2 - Systèmes d_équations linéaires.pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":5636,"question":"Quel est le résultat de la résolution du système suivant par substitution ? { x + y = 5 ; 2x - y = 1 }","option_a":"A. (2 ; 3)","option_b":"B. (1 ; 4)","option_c":"C. (3 ; 2)","option_d":"D. (4 ; 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"En substituant y = 5 - x dans la deuxième équation : 2x - (5 - x) = 1 → 3x = 6 → x = 2, puis y = 3. La solution est (2 ; 3).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"A. (2 ; 3)\", \"b\": \"B. (1 ; 4)\", \"c\": \"C. (3 ; 2)\", \"d\": \"D. (4 ; ","_debug_options_count":4},{"id":5637,"question":"Un système d'équations linéaires peut-il avoir exactement deux solutions ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Un système linéaire à deux inconnues a soit 0, 1 ou une infinité de solutions. Deux solutions sont impossibles car les droites ne peuvent se croiser qu'une fois ou être confondues.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":5638,"question":"Quelle méthode est la plus adaptée pour résoudre le système { 3x + 2y = 7 ; 5x - 2y = 3 } ?","option_a":"A. Substitution","option_b":"B. Combinaison linéaire","option_c":"C. Méthode graphique","option_d":"D. Aucune des méthodes","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La méthode de combinaison linéaire est idéale ici car les coefficients de y sont opposés (-2 et +2), ce qui permet d'éliminer y directement.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"A. Substitution\", \"b\": \"B. Combinaison linéaire\", \"c\": \"C. Méth","_debug_options_count":4},{"id":5639,"question":"Si un système a une infinité de solutions, que peut-on dire des équations ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Vrai. Les équations sont proportionnelles (une équation est un multiple de l'autre), ce qui signifie que les droites sont confondues.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":5640,"question":"Résoudre le système { 2x - 3y = 4 ; 4x - 6y = 8 } donne :","option_a":"A. Une solution unique (2 ; 0)","option_b":"B. Une infinité de solutions","option_c":"C. Aucune solution","option_d":"D. Deux solutions","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La deuxième équation est le double de la première (4x - 6y = 2*(2x - 3y)), donc les droites sont confondues → infinité de solutions.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"A. Une solution unique (2 ; 0)\", \"b\": \"B. Une infinité de soluti","_debug_options_count":4},{"id":5641,"question":"Quelle est la solution du système { x - y = 1 ; x + y = 3 } ?","option_a":"A. (1 ; 0)","option_b":"B. (2 ; 1)","option_c":"C. (1 ; 2)","option_d":"D. (0 ; 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"En additionnant les deux équations : 2x = 4 → x = 2. En soustrayant : 2y = 2 → y = 1. La solution est (2 ; 1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": \"A. (1 ; 0)\", \"b\": \"B. (2 ; 1)\", \"c\": \"C. (1 ; 2)\", \"d\": \"D. (0 ; ","_debug_options_count":4},{"id":5642,"question":"Un système sans solution correspond à deux droites :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Vrai. Les droites sont strictement parallèles (même coefficient directeur mais ordonnées à l'origine différentes), donc elles ne se croisent jamais.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":5643,"question":"Pour résoudre { 5x + 2y = 12 ; 3x - 4y = -6 }, quelle méthode est la plus efficace ?","option_a":"A. Substitution","option_b":"B. Combinaison linéaire","option_c":"C. Méthode graphique","option_d":"D. Aucune","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La méthode de combinaison linéaire est efficace ici : multiplier la première équation par 2 pour éliminer y (10x + 4y = 24 et 3x - 4y = -6).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"A. Substitution\", \"b\": \"B. Combinaison linéaire\", \"c\": \"C. Méth","_debug_options_count":4},{"id":5644,"question":"Si un système a une solution unique, que représente-t-elle graphiquement ?","option_a":"A. Le point d'intersection de deux droites sécantes","option_b":"B. Un point sur une seule droite","option_c":"C. Deux points distincts","option_d":"D. Aucune intersection","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La solution unique correspond au point où les deux droites (représentant les équations) se croisent.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"A. Le point d'intersection de deux droites sécantes\", \"b\": \"B. U","_debug_options_count":4},{"id":5645,"question":"Résoudre { 7x - 5y = 3 ; 2x + 3y = 1 } donne comme solution :","option_a":"A. (1 ; -1\/3)","option_b":"B. (0 ; -1)","option_c":"C. (2 ; 1)","option_d":"D. (1 ; 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"En utilisant la combinaison linéaire : multiplier la première équation par 3 et la deuxième par 5 → 21x - 15y = 9 et 10x + 15y = 5. Addition : 31x = 14 → x = 14\/31. Substitution : y = (14\/31 - 3)\/(-5) = -1\/3. Solution (14\/31 ; -1\/3) ≈ (1 ; -1\/3).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"A. (1 ; -1\/3)\", \"b\": \"B. (0 ; -1)\", \"c\": \"C. (2 ; 1)\", \"d\": \"D. (","_debug_options_count":4}]