Quiz : Maîtrisez les suites numériques pour le Bac Maths !

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":65752,"question":"Soit une suite arithmétique de premier terme u₀ = 5 et de raison r = 3. Quel est le terme u₅ ?","option_a":"17","option_b":"20","option_c":"23","option_d":"26","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La formule d'une suite arithmétique est uₙ = u₀ + n×r. Donc u₅ = 5 + 5×3 = 20.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65753,"question":"Une suite géométrique de raison q = -2 et de premier terme u₀ = 1 est-elle convergente ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une suite géométrique de raison |q| \u003E 1 diverge (sauf si u₀ = 0). Ici, |q| = 2 \u003E 1, donc la suite diverge.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65754,"question":"Quelle est la limite de la suite uₙ = (3n² + 2n - 1)\/(2n² + 5) lorsque n tend vers l'infini ?","option_a":"0","option_b":"1,5","option_c":"3\/2","option_d":"La suite diverge","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n², on obtient uₙ = (3 + 2\/n - 1\/n²)\/(2 + 5\/n²). La limite est donc 3\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65755,"question":"Soit une suite définie par uₙ₊₁ = 2uₙ + 1 avec u₀ = 0. Cette suite est-elle arithmétique ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une suite arithmétique a une raison constante. Ici, u₁ = 1, u₂ = 3, u₃ = 7 : la différence entre termes n'est pas constante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65756,"question":"Quelle est la somme des 10 premiers termes d'une suite géométrique de premier terme u₀ = 2 et de raison q = 1\/2 ?","option_a":"4 - 1\/2⁸","option_b":"4 - 1\/2⁹","option_c":"2 - 1\/2⁹","option_d":"2 - 1\/2⁸","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La somme des n premiers termes d'une suite géométrique est Sₙ = u₀×(1 - qⁿ)\/(1 - q). Ici, S₁₀ = 2×(1 - (1\/2)¹⁰)\/(1 - 1\/2) = 4 - 1\/2⁸.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65757,"question":"Si une suite est croissante et majorée, est-elle nécessairement convergente ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Oui, d'après le théorème de la limite monotone : toute suite croissante et majorée converge vers sa borne supérieure.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65758,"question":"Soit uₙ = n² - 5n + 6. Quel est le minimum de cette suite pour n ∈ ℕ ?","option_a":"-2","option_b":"-1","option_c":"0","option_d":"1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La suite uₙ est une fonction du second degré. Son minimum est atteint pour n = 5\/2. Comme n est entier, on teste n=2 et n=3 : u₂ = 0, u₃ = 0. Le minimum est donc -1 pour n=1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65759,"question":"Soit une suite définie par uₙ = (-1)ⁿ \/ n. Cette suite est-elle convergente ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La suite uₙ tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini, donc elle est convergente (limite 0).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65760,"question":"Quelle est la raison d'une suite géométrique dont le 3ème terme est 12 et le 5ème terme est 48 ?","option_a":"2","option_b":"3","option_c":"4","option_d":"√2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"On a u₃ = u₀×q² = 12 et u₅ = u₀×q⁴ = 48. Donc q² = 48\/12 = 4, soit q = 2 (car q \u003E 0).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":65761,"question":"Soit une suite uₙ définie par uₙ₊₁ = uₙ + 2n + 1 avec u₀ = 1. Quelle est l'expression de uₙ ?","option_a":"uₙ = n² + 2","option_b":"uₙ = n² + n + 1","option_c":"uₙ = 2n² + 1","option_d":"uₙ = n² + 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En calculant les premiers termes : u₁ = 4, u₂ = 9, u₃ = 16. On reconnaît uₙ = n² + n + 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]