Quiz interactif : Maîtrisez les suites numériques en Terminale !

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":44456,"question":"Quelle est la limite de la suite définie par uₙ = (3n² + 2n - 1)\/(2n² + 5) quand n tend vers l'infini ?","option_a":"A. 3\/2","option_b":"B. 0","option_c":"C. +∞","option_d":"D. 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"On divise le numérateur et le dénominateur par n² : uₙ = (3 + 2\/n - 1\/n²)\/(2 + 5\/n²). Quand n → ∞, les termes en 1\/n et 1\/n² tendent vers 0, donc la limite est 3\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":44457,"question":"Une suite croissante et non majorée est toujours divergente vers +∞.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est une propriété fondamentale des suites : si une suite est croissante et non majorée, elle diverge nécessairement vers +∞.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":44458,"question":"Soit la suite définie par u₀ = 1 et uₙ₊₁ = 2uₙ + 3. Quelle est la formule explicite de uₙ ?","option_a":"A. uₙ = 2ⁿ - 3","option_b":"B. uₙ = 4 × 2ⁿ - 3","option_c":"C. uₙ = 2ⁿ⁺¹ - 3","option_d":"D. uₙ = 3 × 2ⁿ - 2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La suite est arithmético-géométrique. On cherche une solution de la forme uₙ = a × 2ⁿ + b. En résolvant, on trouve uₙ = 2ⁿ⁺¹ - 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":44459,"question":"La suite définie par uₙ = (-1)ⁿ est-elle bornée ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Oui, car pour tout n, -1 ≤ uₙ ≤ 1. Une suite est bornée si elle est majorée et minorée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":44460,"question":"Quelle est la raison d'une suite géométrique dont le premier terme est 5 et le troisième terme est 45 ?","option_a":"A. 3","option_b":"B. -3","option_c":"C. 9","option_d":"D. 15","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"On utilise la formule uₙ = u₀ × rⁿ. Ici, 45 = 5 × r² ⇒ r² = 9 ⇒ r = 3 ou r = -3. La raison est donc 3 ou -3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":44461,"question":"Toute suite convergente est monotone.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux. Par exemple, la suite définie par uₙ = (-1)ⁿ\/n converge vers 0 mais n'est pas monotone.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":44462,"question":"Soit la suite uₙ = n\/(n+1). Quelle est sa limite quand n tend vers l'infini ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 1","option_c":"C. +∞","option_d":"D. -1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"On divise le numérateur et le dénominateur par n : uₙ = 1\/(1 + 1\/n). Quand n → ∞, 1\/n → 0, donc la limite est 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":44463,"question":"Une suite définie par uₙ₊₁ = f(uₙ) est toujours convergente si f est continue.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux. La convergence dépend aussi des conditions initiales et des propriétés de f (par exemple, f peut avoir plusieurs points fixes).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":44464,"question":"Quelle est la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de raison r et de premier terme u₀ ?","option_a":"A. n(u₀ + uₙ)\/2","option_b":"B. n(u₀ + uₙ)","option_c":"C. n²(u₀ + uₙ)\/2","option_d":"D. (u₀ + uₙ)\/n","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La formule de la somme d'une suite arithmétique est Sₙ = n(u₀ + uₙ)\/2, où uₙ est le n-ième terme.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":44465,"question":"La suite définie par uₙ = n² - 5n + 6 est-elle convergente ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux. Quand n → ∞, n² domine, donc uₙ → +∞. La suite est divergente.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]