Statistiques et Probabilités — Terminale Mathématiques

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":45556,"question":"Quelle est la formule de l'espérance d'une variable aléatoire X suivant une loi binomiale B(n,p) ?","option_a":"E(X) = n * p","option_b":"E(X) = n \/ p","option_c":"E(X) = p \/ n","option_d":"E(X) = n + p","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour une loi binomiale B(n,p), l'espérance est donnée par E(X) = n * p, où n est le nombre d'essais et p la probabilité de succès.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45557,"question":"La variance d'une variable aléatoire X est toujours positive.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La variance mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance. Elle est toujours positive ou nulle, car elle est calculée comme la moyenne des carrés des écarts.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45558,"question":"Quelle loi de probabilité modélise le mieux le résultat d'un lancer de pièce équilibrée (pile ou face) répété 10 fois ?","option_a":"Loi normale","option_b":"Loi binomiale","option_c":"Loi uniforme","option_d":"Loi exponentielle","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La loi binomiale modélise des expériences à deux issues (pile\/face) répétées un nombre fini de fois (n=10), avec une probabilité de succès p=0.5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45559,"question":"Si X suit une loi normale N(μ, σ²), que vaut P(X ≤ μ) ?","option_a":"0.25","option_b":"0.5","option_c":"0.75","option_d":"1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour une loi normale centrée sur μ, la probabilité que X soit inférieure ou égale à μ est de 0.5, car la loi est symétrique autour de sa moyenne.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45560,"question":"Un intervalle de confiance à 95% pour une moyenne μ signifie que :","option_a":"μ est certain d'être dans cet intervalle","option_b":"Il y a 95% de chances que μ soit dans cet intervalle","option_c":"L'intervalle contient exactement 95% des données","option_d":"L'intervalle est toujours de largeur fixe","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Un intervalle de confiance à 95% signifie qu'il y a 95% de chances que la vraie valeur de μ se trouve dans cet intervalle, mais cela ne garantit pas sa présence.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45561,"question":"La loi normale standard est notée :","option_a":"N(0,1)","option_b":"N(1,0)","option_c":"N(μ,σ)","option_d":"N(σ,μ)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La loi normale standard est notée N(0,1), où la moyenne μ=0 et l'écart-type σ=1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45562,"question":"Si X suit une loi binomiale B(5, 0.3), quelle est la probabilité P(X=2) ?","option_a":"0.3087","option_b":"0.1323","option_c":"0.2301","option_d":"0.8","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"P(X=2) = C(5,2) * (0.3)^2 * (0.7)^3 = 10 * 0.09 * 0.343 = 0.3087 (arrondi à 4 décimales).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45563,"question":"La variance d'une variable aléatoire X est égale à :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La variance est définie comme l'espérance du carré des écarts à la moyenne : Var(X) = E[(X - E(X))²]. Elle n'est pas égale à l'écart-type.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45564,"question":"Quelle est la formule de l'écart-type σ d'une variable aléatoire X ?","option_a":"σ = √Var(X)","option_b":"σ = Var(X)²","option_c":"σ = E(X)","option_d":"σ = P(X)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'écart-type est la racine carrée de la variance : σ = √Var(X). Il mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45565,"question":"Dans un échantillon de taille n, l'intervalle de confiance pour une proportion p est donné par :","option_a":"[p - 1.96√(p(1-p)\/n), p + 1.96√(p(1-p)\/n)]","option_b":"[p - √n, p + √n]","option_c":"[0, p]","option_d":"[p, 1]","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'intervalle de confiance pour une proportion p est [p - 1.96√(p(1-p)\/n), p + 1.96√(p(1-p)\/n)] pour un niveau de confiance de 95%, où n est la taille de l'échantillon.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]