Quiz : Fonctions dérivées, suites et probabilités — Terminale Math

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":21698,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x² + 5x - 2 ?","option_a":"6x + 5","option_b":"3x² + 5","option_c":"6x² + 5x","option_d":"6x + 5x - 2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction polynôme s'obtient en appliquant la formule (ax^n)' = nax^(n-1). Ici, f'(x) = 6x + 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21699,"question":"Une suite est convergente si et seulement si elle est monotone.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une suite convergente n'est pas nécessairement monotone (exemple : suite oscillante convergente).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21700,"question":"Soit une variable aléatoire X suivant une loi binomiale B(n=10, p=0.3). Quelle est P(X=3) ?","option_a":"C(10,3) * 0.3^3 * 0.7^7","option_b":"C(10,3) * 0.3^7 * 0.7^3","option_c":"0.3^3 * 0.7^7","option_d":"10! \/ (3!7!) * 0.3^3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La probabilité d'obtenir k succès dans une loi binomiale est donnée par P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21701,"question":"Si f est dérivable en a, alors f est continue en a.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Toute fonction dérivable en un point est nécessairement continue en ce point (théorème fondamental).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21702,"question":"Quelle est la limite de la suite u_n = (2n + 1)\/(n + 3) quand n tend vers l'infini ?","option_a":"2","option_b":"1\/3","option_c":"0","option_d":"3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n, on obtient u_n = (2 + 1\/n)\/(1 + 3\/n) → 2\/1 = 2 quand n → ∞.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21703,"question":"Deux événements A et B sont indépendants si P(A ∩ B) = P(A) * P(B).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est la définition mathématique de l'indépendance de deux événements.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21704,"question":"Soit f(x) = x³ - 3x + 1. Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en x=2 ?","option_a":"9","option_b":"6","option_c":"3","option_d":"12","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le coefficient directeur de la tangente est donné par f'(2). f'(x) = 3x² - 3 → f'(2) = 12 - 3 = 9.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21705,"question":"Une suite croissante et majorée est toujours convergente.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est le théorème de convergence monotone (ou théorème de la limite monotone).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21706,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale N(μ=5, σ=2). Quelle est P(X ≤ 7) ?","option_a":"P(Z ≤ 1)","option_b":"P(Z ≤ 0.5)","option_c":"P(Z ≤ 2)","option_d":"P(Z ≤ -1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"On standardise : Z = (X - μ)\/σ = (7 - 5)\/2 = 1. Donc P(X ≤ 7) = P(Z ≤ 1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21707,"question":"Si f'(x) \u003E 0 sur un intervalle I, alors f est croissante sur I.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est un résultat fondamental du cours sur les fonctions dérivées et leur lien avec la monotonie.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]