Quiz : Maîtrisez les tableaux de variation et les suites en Terminale Maths

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":69512,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x² + 3x - 5 ?","option_a":"2x + 3","option_b":"x² + 3","option_c":"2x + 5","option_d":"x + 3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de x² est 2x, celle de 3x est 3, et celle de -5 est 0. Donc f'(x) = 2x + 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69513,"question":"Une suite numérique est croissante si pour tout n, u_{n+1} \u003E u_n.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal au précédent. L'inégalité stricte (\u003E ) n'est pas toujours requise.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69514,"question":"Quel est le sens de variation de la fonction f(x) = -2x² + 4x - 1 ?","option_a":"Croissante puis décroissante","option_b":"Décroissante puis croissante","option_c":"Toujours croissante","option_d":"Toujours décroissante","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le coefficient de x² est négatif (-2), donc la parabole est tournée vers le bas. La fonction est croissante avant le sommet et décroissante après.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69515,"question":"Soit une suite définie par u_0 = 2 et u_{n+1} = 3u_n - 1. Que vaut u_2 ?","option_a":"14","option_b":"17","option_c":"20","option_d":"23","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"u_1 = 3*2 - 1 = 5. u_2 = 3*5 - 1 = 14. Donc u_2 = 14.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69516,"question":"La fonction f(x) = 1\/x est décroissante sur son ensemble de définition.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de f(x) = 1\/x est f'(x) = -1\/x², qui est toujours négative pour x ≠ 0. Donc la fonction est décroissante sur chaque intervalle de son domaine.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69517,"question":"Quel est le tableau de variation de la fonction f(x) = x³ - 3x² ?","option_a":"\u003Cul\u003E\u003Cli\u003ECroissante sur ]-∞; 0[ et [2; +∞[, décroissante sur ]0; 2[\u003C\/li\u003E\u003C\/ul\u003E","option_b":"\u003Cul\u003E\u003Cli\u003EDécroissante sur ]-∞; 0[ et [2; +∞[, croissante sur ]0; 2[\u003C\/li\u003E\u003C\/ul\u003E","option_c":"\u003Cul\u003E\u003Cli\u003EToujours croissante\u003C\/li\u003E\u003C\/ul\u003E","option_d":"\u003Cul\u003E\u003Cli\u003EToujours décroissante\u003C\/li\u003E\u003C\/ul\u003E","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2) s'annule en x=0 et x=2. Le tableau de variation montre une croissance sur ]-∞; 0[ et [2; +∞[, et une décroissance sur ]0; 2[.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69518,"question":"Soit une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme u_0 = 3. Que vaut u_3 ?","option_a":"12","option_b":"24","option_c":"36","option_d":"48","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"u_3 = u_0 * q³ = 3 * 2³ = 3 * 8 = 24.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69519,"question":"Une fonction est convexe sur un intervalle si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La convexité d'une fonction est liée au signe de sa dérivée seconde : si f''(x) \u003E 0, la fonction est convexe.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69520,"question":"Quel est le tableau de variation de la fonction f(x) = e^x - x ?","option_a":"\u003Cul\u003E\u003Cli\u003EDécroissante sur ℝ\u003C\/li\u003E\u003C\/ul\u003E","option_b":"\u003Cul\u003E\u003Cli\u003ECroissante sur ℝ\u003C\/li\u003E\u003C\/ul\u003E","option_c":"\u003Cul\u003E\u003Cli\u003ECroissante puis décroissante\u003C\/li\u003E\u003C\/ul\u003E","option_d":"\u003Cul\u003E\u003Cli\u003EDécroissante puis croissante\u003C\/li\u003E\u003C\/ul\u003E","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée f'(x) = e^x - 1 est positive pour x \u003E 0 et négative pour x \u003C 0. Donc la fonction est décroissante sur ]-∞; 0[ et croissante sur ]0; +∞[.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69521,"question":"Soit une suite arithmétique de premier terme u_0 = 5 et de raison r = -2. Que vaut u_5 ?","option_a":"-5","option_b":"-3","option_c":"3","option_d":"5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"u_5 = u_0 + 5*r = 5 + 5*(-2) = 5 - 10 = -5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]