Quiz : Maîtrisez la dérivabilité en Terminale Mathématiques

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":27428,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x² + 2x - 5 ?","option_a":"6x + 2","option_b":"3x + 2","option_c":"6x² + 2","option_d":"3x² + 2x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction polynôme s'obtient en appliquant la règle de dérivation : (ax^n)' = n·a·x^(n-1). Ainsi, f'(x) = 6x + 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":27429,"question":"Si une fonction est continue en un point, alors elle y est toujours dérivable.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La continuité est une condition nécessaire mais pas suffisante pour la dérivabilité. Une fonction peut être continue sans être dérivable (exemple : f(x) = |x| en 0).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":27430,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = (2x + 1)\/(x - 3) ?","option_a":"(2x - 7)\/(x - 3)²","option_b":"(-2x + 7)\/(x - 3)²","option_c":"(2x + 7)\/(x - 3)²","option_d":"(-2x - 7)\/(x - 3)²","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"On utilise la règle du quotient : (u\/v)' = (u'v - uv')\/v². Ici, u = 2x + 1 et v = x - 3, donc f'(x) = (-2x + 7)\/(x - 3)².","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":27431,"question":"La dérivée d'une fonction constante est toujours égale à 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Une fonction constante f(x) = k a pour dérivée f'(x) = 0, car son taux d'accroissement est toujours nul.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":27432,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = sin(3x) ?","option_a":"3cos(3x)","option_b":"cos(3x)","option_c":"3sin(3x)","option_d":"-3cos(3x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"On applique la règle de la chaîne : (sin(u))' = u'·cos(u). Ici, u = 3x, donc f'(x) = 3cos(3x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":27433,"question":"Une fonction peut avoir une dérivée nulle en un point sans être constante.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Oui, par exemple f(x) = x³ a une dérivée nulle en x = 0, mais la fonction n'est pas constante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":27434,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = e^(2x + 1) ?","option_a":"2e^(2x + 1)","option_b":"e^(2x + 1)","option_c":"(2x + 1)e^(2x)","option_d":"2x e^(2x + 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de e^u est u'·e^u. Ici, u = 2x + 1, donc f'(x) = 2e^(2x + 1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":27435,"question":"Si f'(a) = 0, alors la fonction f admet un extremum en a.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Ce n'est pas toujours vrai. Par exemple, f(x) = x³ a f'(0) = 0 mais n'admet pas d'extremum en 0 (point d'inflexion).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":27436,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = ln(5x - 2) ?","option_a":"5\/(5x - 2)","option_b":"1\/(5x - 2)","option_c":"5x\/(5x - 2)","option_d":"1\/(x - 2)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de ln(u) est u'\/u. Ici, u = 5x - 2, donc f'(x) = 5\/(5x - 2).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":27437,"question":"La dérivée d'une fonction paire est toujours impaire.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Oui, car si f(-x) = f(x), alors en dérivant : -f'(-x) = f'(x), donc f' est impaire.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]