Quiz — Cours fonction reciproque N3.pdf

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":293,"question":"Quelle condition est nécessaire pour qu'une fonction admette une fonction réciproque ?","option_a":"La fonction doit être définie sur ℝ","option_b":"La fonction doit être bijective","option_c":"La fonction doit être paire","option_d":"La fonction doit être impaire","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une fonction admet une fonction réciproque si et seulement si elle est bijective, c'est-à-dire à la fois injective et surjective. Cela garantit que chaque élément de l'ensemble d'arrivée a exactement un antécédent.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":294,"question":"Quelle est la fonction réciproque de f(x) = 2x + 3 ?","option_a":"f⁻¹(x) = (x - 3)\/2","option_b":"f⁻¹(x) = 2x - 3","option_c":"f⁻¹(x) = (x + 3)\/2","option_d":"f⁻¹(x) = x\/2 - 3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour trouver la réciproque, on résout y = 2x + 3 en x : x = (y - 3)\/2. On remplace ensuite y par x pour obtenir f⁻¹(x) = (x - 3)\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":295,"question":"Si f(x) = x², peut-on définir une fonction réciproque sur ℝ ?","option_a":"Oui, car f est définie sur ℝ","option_b":"Non, car f n'est pas injective sur ℝ","option_c":"Oui, si on restreint le domaine à ℝ+","option_d":"Non, car f n'est pas surjective","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction f(x) = x² n'est pas injective sur ℝ (par exemple, f(2) = f(-2) = 4), donc elle n'est pas bijective et n'admet pas de fonction réciproque sur ℝ. En revanche, si on restreint le domaine à ℝ+, elle devient bijective.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":296,"question":"Quelle est la réciproque de la fonction f(x) = 1\/x pour x ≠ 0 ?","option_a":"f⁻¹(x) = 1\/x","option_b":"f⁻¹(x) = x","option_c":"f⁻¹(x) = -x","option_d":"f⁻¹(x) = x²","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction f(x) = 1\/x est sa propre réciproque, car f(f(x)) = f(1\/x) = 1\/(1\/x) = x. Ainsi, f⁻¹(x) = 1\/x.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":297,"question":"Si f(x) = 3x - 5, quelle est la valeur de f⁻¹(7) ?","option_a":"4","option_b":"2","option_c":"12","option_d":"-4\/3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"On cherche x tel que f(x) = 7, soit 3x - 5 = 7. En résolvant, on obtient x = 4. Donc f⁻¹(7) = 4.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]