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Question 1 sur 10 10:00

[{"id":26438,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x² + 3x - 5 ?","option_a":"2x + 3","option_b":"x² + 3","option_c":"2x + 5","option_d":"x + 3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction polynomiale se calcule terme par terme : f'(x) = 2x + 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26439,"question":"La suite définie par uₙ = 2ⁿ est-elle géométrique ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Une suite est géométrique si le rapport entre deux termes consécutifs est constant. Ici, uₙ₊₁\/uₙ = 2, donc elle est géométrique de raison 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26440,"question":"Quel est le résultat de l'intégrale ∫(3x² + 2x) dx ?","option_a":"x³ + x² + C","option_b":"x³ + x + C","option_c":"3x³ + 2x² + C","option_d":"x³ + 2x² + C","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'intégration terme par terme donne : ∫3x² dx = x³ et ∫2x dx = x², d'où x³ + x² + C.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26441,"question":"La fonction exponentielle est-elle toujours positive ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction exponentielle eˣ est définie pour tout réel x et prend uniquement des valeurs strictement positives.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26442,"question":"Quelle est la solution de l'équation différentielle y' + 2y = 0 ?","option_a":"y = Ce⁻²ˣ","option_b":"y = Ce²ˣ","option_c":"y = Cx²","option_d":"y = C\/x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est une équation différentielle linéaire du premier ordre. La solution générale est y = Ce⁻²ˣ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26443,"question":"Le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est-il nul ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Par définition, deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est égal à 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26444,"question":"Quelle est la limite de (sin x)\/x quand x tend vers 0 ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"∞","option_d":"x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"C'est une limite fondamentale en analyse : lim (x→0) (sin x)\/x = 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26445,"question":"La matrice identité est-elle inversible ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La matrice identité Iₙ vérifie Iₙ × Iₙ = Iₙ, donc elle est inversible et son inverse est elle-même.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26446,"question":"Quelle est la valeur moyenne d'une fonction f sur un intervalle [a, b] ?","option_a":"(f(a) + f(b))\/2","option_b":"(b-a)\/∫f(x)dx","option_c":"1\/(b-a) ∫f(x)dx","option_d":"∫f(x)dx","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La valeur moyenne d'une fonction f sur [a, b] est donnée par (1\/(b-a)) ∫[a à b] f(x) dx.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26447,"question":"La loi normale centrée réduite a-t-elle une variance égale à 1 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La loi normale centrée réduite N(0,1) a une moyenne de 0 et une variance de 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]