Réviser les Maths de Terminale : Quiz interactif sur les fonctions et suites

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":45066,"question":"Quelle est la limite de la fonction f(x) = (3x² + 2x - 1)\/(2x² - x + 4) lorsque x tend vers l'infini ?","option_a":"A) 3\/2","option_b":"B) 0","option_c":"C) +∞","option_d":"D) -∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La limite d'un quotient de polynômes de même degré est égale au rapport des coefficients dominants. Ici, 3\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45067,"question":"Une suite géométrique de raison q = -2 et de premier terme u₀ = 3 est-elle convergente ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une suite géométrique converge si et seulement si |q| \u003C 1. Ici, |q| = 2 \u003E 1, donc elle diverge.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45068,"question":"Soit f une fonction dérivable sur ℝ telle que f'(x) = 2x + 1. Que vaut f(2) - f(0) ?","option_a":"A) 4","option_b":"B) 6","option_c":"C) 8","option_d":"D) 10","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Par le théorème des accroissements finis, f(2) - f(0) = f'(c) × (2-0) où c ∈ ]0,2[. La valeur minimale de f'(x) sur [0,2] est 1, donc f(2)-f(0) ≥ 2. La valeur exacte dépend de la primitive choisie, mais ici on cherche une estimation.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45069,"question":"Dans une classe de 30 élèves, 18 étudient l'anglais et 12 étudient l'espagnol. Si 5 élèves étudient les deux langues, combien étudient au moins une de ces langues ?","option_a":"A) 25","option_b":"B) 30","option_c":"C) 20","option_d":"D) 15","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Utilisez la formule des ensembles : |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 18 + 12 - 5 = 25.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45070,"question":"La fonction f(x) = x³ - 3x + 1 est-elle strictement croissante sur ℝ ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée f'(x) = 3x² - 3 s'annule en x = ±1. La fonction n'est donc pas strictement croissante sur tout ℝ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45071,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = ln(2x + 1) ?","option_a":"A) 2\/(2x + 1)","option_b":"B) 1\/(2x + 1)","option_c":"C) 2x\/(2x + 1)","option_d":"D) 1\/(x + 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de ln(u) est u'\/u. Ici, u = 2x + 1, donc u' = 2. Ainsi, f'(x) = 2\/(2x + 1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45072,"question":"Un dé équilibré est lancé deux fois. Quelle est la probabilité d'obtenir deux fois le même nombre ?","option_a":"A) 1\/6","option_b":"B) 1\/3","option_c":"C) 1\/2","option_d":"D) 2\/3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Il y a 6 résultats possibles pour le premier lancer et 1 résultat favorable pour le second (le même nombre). Probabilité = 6 × (1\/6) × (1\/6) = 1\/6. Mais ici, on cherche la probabilité d'avoir deux fois le même nombre, soit 6 cas favorables sur 36 possibles : 6\/36 = 1\/6. Correction : la bonne réponse est 1\/6.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45073,"question":"La suite définie par uₙ = (-1)ⁿ \/ n est-elle bornée ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour tout n ≥ 1, |uₙ| = 1\/n ≤ 1. La suite est donc bornée par -1 et 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45074,"question":"Quelle est l'équation de la tangente à la courbe y = x² - 3x + 2 au point d'abscisse x = 1 ?","option_a":"A) y = -x + 1","option_b":"B) y = -x - 1","option_c":"C) y = x - 1","option_d":"D) y = -x + 2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La tangente a pour équation y = f'(1)(x - 1) + f(1). f(1) = 0, f'(x) = 2x - 3 donc f'(1) = -1. D'où y = -1(x - 1) + 0 = -x + 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":45075,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale N(0,1). Que vaut P(-1 ≤ X ≤ 1) ?","option_a":"A) 0,3413","option_b":"B) 0,6826","option_c":"C) 0,9544","option_d":"D) 0,9974","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour une loi normale centrée réduite, environ 68,26% des valeurs sont dans l'intervalle [-1,1].","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]