Réviser les Maths de Terminale : Quiz interactif

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":62602,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x² + 2x - 5 ?","option_a":"6x + 2","option_b":"3x² + 2","option_c":"6x - 5","option_d":"6x + 2x - 5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction polynôme se calcule terme par terme : (3x²)' = 6x, (2x)' = 2 et (-5)' = 0. Donc f'(x) = 6x + 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":62603,"question":"La fonction f(x) = x³ - 3x² + 2 est croissante sur l'intervalle ]-∞, 0[.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2). Sur ]-∞, 0[, f'(x) \u003E 0 (car x et x-2 sont négatifs), donc la fonction est croissante sur cet intervalle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":62604,"question":"Quelle est la limite de la fonction f(x) = (2x² + 3x) \/ (x² - 1) quand x tend vers +∞ ?","option_a":"2","option_b":"1","option_c":"0","option_d":"+∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En divisant le numérateur et le dénominateur par x², on obtient f(x) = (2 + 3\/x) \/ (1 - 1\/x²). Quand x → +∞, 3\/x et 1\/x² tendent vers 0, donc la limite est 2\/1 = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":62605,"question":"Soit une variable aléatoire X suivant une loi binomiale B(n=10, p=0.3). Quelle est l'espérance de X ?","option_a":"3","option_b":"7","option_c":"0.3","option_d":"10","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour une loi binomiale B(n,p), l'espérance est E(X) = n × p. Ici, E(X) = 10 × 0.3 = 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":62606,"question":"L'intégrale ∫(de 0 à 1) x² dx est égale à 1.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'intégrale de x² entre 0 et 1 est [x³\/3] de 0 à 1 = 1\/3 - 0 = 1\/3 ≠ 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":62607,"question":"Quelle est la solution de l'équation différentielle y' + 2y = 0 ?","option_a":"y = Ce^(-2x)","option_b":"y = Ce^(2x)","option_c":"y = 2x + C","option_d":"y = -2x + C","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est une équation différentielle linéaire du premier ordre. La solution générale est y = Ce^(-2x), où C est une constante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":62608,"question":"Soit deux événements A et B indépendants avec P(A) = 0.4 et P(B) = 0.5. Quelle est P(A ∩ B) ?","option_a":"0.9","option_b":"0.2","option_c":"0.1","option_d":"0.25","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Si A et B sont indépendants, alors P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0.4 × 0.5 = 0.2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":62609,"question":"La fonction f(x) = ln(x) est définie pour tout x réel.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction ln(x) n'est définie que pour x \u003E 0. Elle n'est pas définie pour x ≤ 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":62610,"question":"Quelle est la valeur de l'intégrale ∫(de 0 à π) sin(x) dx ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"π","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"L'intégrale de sin(x) entre 0 et π est [-cos(x)] de 0 à π = -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":62611,"question":"Soit une suite géométrique de premier terme u₀ = 2 et de raison q = 3. Quel est le terme u₃ ?","option_a":"18","option_b":"54","option_c":"6","option_d":"81","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le terme général d'une suite géométrique est uₙ = u₀ × qⁿ. Donc u₃ = 2 × 3³ = 2 × 27 = 54.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]