Testez vos connaissances : Interactions entre fonctions et dérivées en Terminale Math

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":26268,"question":"Soit f(x) = x³ - 3x² + 2. Quelle est la dérivée f'(x) ?","option_a":"3x² - 6x","option_b":"x² - 3x + 2","option_c":"3x² - 6x + 2","option_d":"x³ - 3x + 2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'un polynôme s'obtient en appliquant la règle de dérivation terme à terme : (x³)' = 3x², (-3x²)' = -6x, et la dérivée de la constante 2 est 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26269,"question":"Si f'(x) \u003E 0 sur un intervalle, alors la fonction f est strictement croissante sur cet intervalle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est un théorème fondamental du calcul différentiel : si la dérivée est positive sur un intervalle, la fonction est strictement croissante sur cet intervalle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26270,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction g(x) = ln(2x + 1) ?","option_a":"2\/(2x + 1)","option_b":"1\/(2x + 1)","option_c":"2x\/(2x + 1)","option_d":"1\/(x + 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En utilisant la formule de dérivation des fonctions composées : (ln(u))' = u'\/u. Ici, u = 2x + 1, donc u' = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26271,"question":"Soit h(x) = e^(2x). Quelle est la valeur de h'(0) ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"e","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La dérivée de e^(2x) est 2e^(2x). En x=0, h'(0) = 2e^0 = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26272,"question":"La dérivée d'une fonction constante est toujours égale à 1.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée d'une fonction constante est toujours égale à 0, car la pente de la tangente à une droite horizontale est nulle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26273,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction k(x) = sin(3x) ?","option_a":"3cos(3x)","option_b":"cos(3x)","option_c":"sin(3x)","option_d":"3sin(3x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En utilisant la formule de dérivation des fonctions composées : (sin(u))' = u'cos(u). Ici, u = 3x, donc u' = 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26274,"question":"Soit m(x) = x²e^x. Quelle est la dérivée m'(x) ?","option_a":"2xe^x + x²e^x","option_b":"2xe^x","option_c":"x²e^x","option_d":"2xe^x - x²e^x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"On utilise la règle de dérivation d'un produit : (uv)' = u'v + uv'. Ici, u = x², v = e^x, donc u' = 2x et v' = e^x.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26275,"question":"Si f'(x) = 0 en un point x₀, alors la fonction f admet un extremum en x₀.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Ce n'est pas toujours vrai : il faut aussi vérifier que la dérivée change de signe autour de x₀ (théorème de l'extremum).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26276,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction n(x) = √(x² + 1) ?","option_a":"x\/√(x² + 1)","option_b":"1\/√(x² + 1)","option_c":"(2x)\/√(x² + 1)","option_d":"x\/√(x + 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"On utilise la formule de dérivation des fonctions composées : (√u)' = u'\/(2√u). Ici, u = x² + 1, donc u' = 2x.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":26277,"question":"Soit p(x) = x³ - 6x² + 9x. Quel est le nombre de points critiques de p ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Les points critiques sont les solutions de p'(x) = 0. p'(x) = 3x² - 12x + 9 = 3(x² - 4x + 3) = 3(x-1)(x-3). Les solutions sont x=1 et x=3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]