Quiz — Serie derivabilité.pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":33740,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x² + 2x - 5 ?","option_a":"f'(x) = 6x + 2","option_b":"f'(x) = 3x + 2","option_c":"f'(x) = 6x - 5","option_d":"f'(x) = 3x² + 2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La dérivée d'un polynôme s'obtient en appliquant la règle : (ax^n)' = n·a·x^(n-1). Ici, f'(x) = 2·3x + 2 = 6x + 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"f'(x) = 6x + 2\", \"b\": \"f'(x) = 3x + 2\", \"c\": \"f'(x) = 6x - 5\", \"d","_debug_options_count":4},{"id":33741,"question":"Si une fonction est continue en un point, alors elle est dérivable en ce point.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La continuité est une condition nécessaire mais non suffisante pour la dérivabilité. Exemple : f(x) = |x| est continue en 0 mais non dérivable en 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":33742,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = e^(2x+1) ?","option_a":"f'(x) = e^(2x+1)","option_b":"f'(x) = 2e^(2x+1)","option_c":"f'(x) = e^(x+1)","option_d":"f'(x) = 2e^x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Pour une fonction exponentielle composée, on applique la règle de la chaîne : (e^u)' = u'·e^u. Ici, u = 2x+1, donc u' = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"f'(x) = e^(2x+1)\", \"b\": \"f'(x) = 2e^(2x+1)\", \"c\": \"f'(x) = e^(x+1","_debug_options_count":4},{"id":33743,"question":"Le théorème de Rolle s'applique si une fonction est :","option_a":"Continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[ avec f(a)=f(b)","option_b":"Continue sur ]a,b[ et dérivable sur [a,b]","option_c":"Dérivable sur [a,b] et f(a)≠f(b)","option_d":"Continue et dérivable sur [a,b]","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Le théorème de Rolle nécessite trois conditions : continuité sur [a,b], dérivabilité sur ]a,b[, et f(a)=f(b). Il garantit l'existence d'un point c dans ]a,b[ où f'(c)=0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[ avec f(a)=f(b)\", \"b\": ","_debug_options_count":4},{"id":33744,"question":"La dérivée de ln(x) est 1\/x.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La dérivée de la fonction logarithme népérien ln(x) est bien 1\/x pour tout x \u003E 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":33745,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = sin(3x) ?","option_a":"f'(x) = cos(3x)","option_b":"f'(x) = 3cos(3x)","option_c":"f'(x) = -3cos(3x)","option_d":"f'(x) = sin(3x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Pour une fonction trigonométrique composée, (sin(u))' = u'·cos(u). Ici, u = 3x, donc u' = 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"f'(x) = cos(3x)\", \"b\": \"f'(x) = 3cos(3x)\", \"c\": \"f'(x) = -3cos(3x","_debug_options_count":4},{"id":33746,"question":"Si f'(x) \u003E 0 sur un intervalle I, alors la fonction f est :","option_a":"Décroissante sur I","option_b":"Croissante sur I","option_c":"Constante sur I","option_d":"Non monotone sur I","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Le signe de la dérivée détermine le sens de variation de la fonction : f'(x) \u003E 0 implique que f est croissante sur I.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Décroissante sur I\", \"b\": \"Croissante sur I\", \"c\": \"Constante su","_debug_options_count":4},{"id":33747,"question":"La fonction f(x) = x^(1\/3) est dérivable en x = 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La fonction f(x) = x^(1\/3) n'est pas dérivable en x = 0 car sa dérivée f'(x) = (1\/3)x^(-2\/3) tend vers l'infini lorsque x tend vers 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":33748,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = (x² + 1)\/(x - 2) ?","option_a":"f'(x) = (2x)\/(x - 2)","option_b":"f'(x) = (2x(x - 2) - (x² + 1))\/(x - 2)²","option_c":"f'(x) = (x² - 4x - 1)\/(x - 2)²","option_d":"f'(x) = (2x - 1)\/(x - 2)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"On utilise la règle de dérivation d'un quotient : (u\/v)' = (u'v - uv')\/v². Ici, u = x² + 1 et v = x - 2, donc u' = 2x et v' = 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"f'(x) = (2x)\/(x - 2)\", \"b\": \"f'(x) = (2x(x - 2) - (x² + 1))\/(x -","_debug_options_count":4},{"id":33749,"question":"Le nombre dérivé en un point représente :","option_a":"La pente de la tangente à la courbe en ce point","option_b":"La valeur de la fonction en ce point","option_c":"Le coefficient directeur de la normale à la courbe","option_d":"L'aire sous la courbe jusqu'à ce point","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Le nombre dérivé en un point a est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"La pente de la tangente à la courbe en ce point\", \"b\": \"La valeu","_debug_options_count":4}]