Quiz : Maîtrisez les fondamentaux de la Série 4 en Mathématiques (Terminale)

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":23328,"question":"Quelle est la limite de la fonction f(x) = (3x² + 2x - 1)\/(x² - 4) lorsque x tend vers l'infini ?","option_a":"A. 3","option_b":"B. 0","option_c":"C. -1\/4","option_d":"D. +∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La limite d'un polynôme de même degré au numérateur et au dénominateur est égale au rapport des coefficients dominants (3\/1 = 3).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":23329,"question":"Soit une suite définie par uₙ₊₁ = 2uₙ - 3 et u₀ = 5. La suite est-elle convergente ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La suite est arithmético-géométrique. Sa limite L vérifie L = 2L - 3 ⇒ L = 3. Comme |2| \u003E 1, la suite diverge.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":23330,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = ln(3x² + 1) ?","option_a":"A. (6x)\/(3x² + 1)","option_b":"B. (3x)\/(3x² + 1)","option_c":"C. (6)\/(3x² + 1)","option_d":"D. (6x²)\/(3x² + 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de ln(u) est u’\/u. Ici, u = 3x² + 1 ⇒ u’ = 6x. Donc f’(x) = 6x\/(3x² + 1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":23331,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale N(μ, σ²). Quelle est la probabilité P(X ≤ μ) ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 0.5","option_c":"C. 1","option_d":"D. Impossible à déterminer","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La loi normale est symétrique par rapport à μ. Donc P(X ≤ μ) = 0.5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":23332,"question":"L’équation différentielle y’ + 2y = 0 admet-elle pour solution y = Ce^(-2x) ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En dérivant y = Ce^(-2x), on obtient y’ = -2Ce^(-2x). En remplaçant dans l’équation : -2Ce^(-2x) + 2Ce^(-2x) = 0. La solution est donc correcte.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":23333,"question":"Combien y a-t-il de façons de choisir 3 éléments parmi 7 sans tenir compte de l’ordre ?","option_a":"A. 21","option_b":"B. 35","option_c":"C. 42","option_d":"D. 210","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"C’est un problème de combinaison : C(7,3) = 7!\/(3!×4!) = 35.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":23334,"question":"Soit f une fonction dérivable sur ℝ telle que f’(x) \u003E 0 pour tout x. Que peut-on dire de f ?","option_a":"A. f est constante","option_b":"B. f est décroissante","option_c":"C. f est croissante","option_d":"D. f est périodique","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Si la dérivée est strictement positive, la fonction est strictement croissante sur ℝ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":23335,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale B(n,p). Quelle est son espérance ?","option_a":"A. np","option_b":"B. n(1-p)","option_c":"C. p(1-p)","option_d":"D. n²p","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L’espérance d’une loi binomiale B(n,p) est E(X) = np.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":23336,"question":"La fonction f(x) = x³ - 3x + 2 est-elle convexe sur ℝ ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée seconde f''(x) = 6x. Elle n’est pas toujours positive (ex. : f''(-1) = -6 \u003C 0), donc f n’est pas convexe sur ℝ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":23337,"question":"Quelle est la solution générale de l’équation différentielle y'' - 5y' + 6y = 0 ?","option_a":"A. y = C₁e^(2x) + C₂e^(3x)","option_b":"B. y = C₁e^(-2x) + C₂e^(-3x)","option_c":"C. y = C₁e^(x) + C₂e^(6x)","option_d":"D. y = C₁ + C₂e^(5x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L’équation caractéristique est r² - 5r + 6 = 0 ⇒ r = 2 ou r = 3. La solution générale est donc y = C₁e^(2x) + C₂e^(3x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]