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Question 1 sur 10 10:00

[{"id":77502,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 ?","option_a":"3x² + 4x - 5","option_b":"x² + 2x - 5","option_c":"3x² + 2x - 5","option_d":"3x² + 4x + 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'un polynôme s'obtient en appliquant la règle : (x^n)' = n*x^(n-1). Ainsi, f'(x) = 3x² + 4x - 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77503,"question":"La fonction f(x) = e^x est toujours positive sur ℝ.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction exponentielle e^x est strictement positive pour tout x réel, car e^x \u003E 0 pour tout x ∈ ℝ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77504,"question":"Quelle est la solution de l'équation différentielle y' + 2y = 0 ?","option_a":"y = Ce^(-2x)","option_b":"y = Ce^(2x)","option_c":"y = C + e^(-2x)","option_d":"y = Cx + e^(-2x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'équation différentielle linéaire du premier ordre y' + 2y = 0 a pour solution générale y = Ce^(-2x), où C est une constante réelle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77505,"question":"Le nombre complexe z = 3 - 4i a pour module :","option_a":"5","option_b":"7","option_c":"√7","option_d":"√(3-4i)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le module d'un nombre complexe z = a + bi est donné par |z| = √(a² + b²). Ici, |z| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77506,"question":"La probabilité d'obtenir un double 6 en lançant deux dés est de 1\/36.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Il y a 6 faces sur chaque dé, donc 6×6 = 36 combinaisons possibles. Seul un double 6 (6,6) est favorable, donc la probabilité est 1\/36.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77507,"question":"Quelle est la limite de la suite u_n = (n² + 1)\/(2n² - 3) quand n tend vers l'infini ?","option_a":"1\/2","option_b":"1","option_c":"0","option_d":"+∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour trouver la limite d'une suite rationnelle, on divise le numérateur et le dénominateur par n² : u_n = (1 + 1\/n²)\/(2 - 3\/n²) → 1\/2 quand n → ∞.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77508,"question":"L'équation de la tangente à la courbe y = x² au point d'abscisse x = 1 est :","option_a":"y = 2x + 1","option_b":"y = 2x - 1","option_c":"y = x + 1","option_d":"y = x - 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La tangente en x = a à la courbe y = f(x) a pour équation y = f'(a)(x - a) + f(a). Ici, f'(x) = 2x, donc f'(1) = 2 et f(1) = 1. L'équation est y = 2(x - 1) + 1 = 2x - 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77509,"question":"La variance d'une variable aléatoire discrète est toujours positive.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La variance mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Elle est définie comme l'espérance du carré des écarts à la moyenne, donc toujours positive ou nulle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77510,"question":"Quelle est la solution de l'inéquation x² - 5x + 6 \u003C 0 ?","option_a":"x ∈ ]2; 3[","option_b":"x ∈ ]-∞; 2[ ∪ ]3; +∞[","option_c":"x ∈ ]-∞; +∞[","option_d":"x ∈ ∅","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'inéquation x² - 5x + 6 \u003C 0 se résout en factorisant : (x - 2)(x - 3) \u003C 0. Le produit est négatif entre les racines, donc x ∈ ]2; 3[.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77511,"question":"Le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est toujours égal à 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Par définition, deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. Cette propriété est réciproque.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]