Testez vos connaissances en arithmétique : PGCD, PPCM et congruences

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":1920,"question":"Quel est le PGCD de 48 et 18 ?","option_a":"6","option_b":"8","option_c":"12","option_d":"16","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux nombres est le plus grand entier qui les divise tous les deux. Pour 48 et 18, on utilise l'algorithme d'Euclide : 48 = 2×18 + 12, puis 18 = 1×12 + 6, et enfin 12 = 2×6 + 0. Le PGCD est donc 6.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1921,"question":"Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 120 ?","option_a":"2³ × 3 × 5","option_b":"2² × 3 × 5","option_c":"2 × 3 × 5","option_d":"2⁴ × 3 × 5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La décomposition en facteurs premiers de 120 se fait en divisant successivement par les nombres premiers : 120 = 2 × 60 = 2 × 2 × 30 = 2 × 2 × 2 × 15 = 2³ × 3 × 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1922,"question":"Si a ≡ 3 [5] et b ≡ 2 [5], que vaut a + b modulo 5 ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Les congruences modulo 5 signifient que a = 5k + 3 et b = 5m + 2. Donc a + b = 5(k + m) + 5 = 5(k + m + 1), ce qui est congru à 0 modulo 5. Cependant, a + b ≡ 3 + 2 ≡ 5 ≡ 0 [5], mais la question semble mal formulée. La bonne réponse est 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1923,"question":"Résolvez l'équation diophantienne 6x + 9y = 15.","option_a":"x = 1, y = 1","option_b":"x = 2, y = -1","option_c":"x = 3, y = -3","option_d":"x = 0, y = 5\/3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"On simplifie d'abord l'équation en divisant par 3 : 2x + 3y = 5. Une solution particulière est x = 1, y = 1. La solution générale est x = 1 + 3k, y = 1 - 2k pour tout entier k. Pour k = 1, on obtient x = 4, y = -1, mais la solution la plus simple est x = 2, y = -1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1924,"question":"Quel est le PPCM de 12 et 18 ?","option_a":"36","option_b":"24","option_c":"18","option_d":"12","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de deux nombres est le plus petit entier positif multiple des deux. Pour 12 et 18, on utilise la formule PPCM(a, b) = (a × b) \/ PGCD(a, b). Ici, PGCD(12, 18) = 6, donc PPCM(12, 18) = (12 × 18) \/ 6 = 36.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]