Probabilités : Testez vos connaissances en 10 questions

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":77702,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair en lançant un dé équilibré à 6 faces ?","option_a":"1\/6","option_b":"1\/2","option_c":"1\/3","option_d":"2\/3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Il y a 3 nombres pairs (2, 4, 6) sur 6 faces possibles, donc la probabilité est 3\/6 = 1\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77703,"question":"L'espérance mathématique d'une variable aléatoire est toujours un nombre entier.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'espérance peut être un nombre décimal ou fractionnaire, comme 3,5 ou 7\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77704,"question":"Si deux événements A et B sont incompatibles, alors P(A ∪ B) = P(A) + P(B).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La formule est correcte uniquement si A et B sont incompatibles, donc P(A ∩ B) = 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77705,"question":"Quelle loi de probabilité modélise le nombre de succès dans une série d'essais indépendants ?","option_a":"Loi normale","option_b":"Loi binomiale","option_c":"Loi exponentielle","option_d":"Loi uniforme","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La loi binomiale décrit le nombre de succès dans n essais indépendants avec une probabilité p de succès.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77706,"question":"La variance d'une variable aléatoire mesure sa dispersion autour de l'espérance.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La variance mesure bien la dispersion, mais c'est l'écart-type qui est la racine carrée de la variance.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77707,"question":"Si X suit une loi uniforme sur [0, 10], quelle est la probabilité P(X ≤ 5) ?","option_a":"0,25","option_b":"0,5","option_c":"0,75","option_d":"1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour une loi uniforme, la probabilité est proportionnelle à la longueur de l'intervalle. P(X ≤ 5) = 5\/10 = 0,5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77708,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un six en lançant deux dés équilibrés ?","option_a":"1\/6","option_b":"11\/36","option_c":"1\/3","option_d":"1\/2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Calculer la probabilité complémentaire : P(aucun six) = (5\/6)² = 25\/36. Donc P(au moins un six) = 1 - 25\/36 = 11\/36.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77709,"question":"La loi normale est toujours symétrique par rapport à sa moyenne.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La loi normale est symétrique par rapport à sa moyenne, donc l'affirmation est vraie.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77710,"question":"Si X suit une loi binomiale B(n=10, p=0,3), quelle est l'espérance de X ?","option_a":"3","option_b":"7","option_c":"10","option_d":"0,3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'espérance d'une loi binomiale B(n,p) est n×p = 10×0,3 = 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":77711,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 faces en lançant 5 fois une pièce équilibrée ?","option_a":"5\/16","option_b":"10\/32","option_c":"15\/32","option_d":"1\/2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"C'est une loi binomiale B(5, 0,5). P(X=2) = C(5,2) × (0,5)² × (0,5)³ = 10 × 0,25 × 0,125 = 10\/32.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]