Testez vos connaissances sur les fonctions réciproques en Terminale Math

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":75532,"question":"Soit f une fonction bijective de E vers F. Que représente f⁻¹(y) pour un y ∈ F ?","option_a":"L'image de y par f","option_b":"L'antécédent de y par f","option_c":"Le symétrique de y par rapport à l'axe des ordonnées","option_d":"La dérivée de f en y","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"f⁻¹(y) est l'unique élément x de E tel que f(x) = y. C'est donc l'antécédent de y par f.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":75533,"question":"La fonction f(x) = x² est-elle bijective sur ℝ ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Non, car elle n'est pas injective (exemple : f(2) = f(-2) = 4) et n'est pas surjective (les nombres négatifs ne sont pas atteints).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":75534,"question":"Si f est une fonction strictement croissante et continue sur ℝ, alors sa réciproque f⁻¹ est :","option_a":"Décroissante","option_b":"Croissante","option_c":"Constante","option_d":"Non définie","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une fonction strictement croissante et continue est bijective sur son image, et sa réciproque est également strictement croissante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":75535,"question":"Quelle est la réciproque de la fonction f(x) = 3x + 2 ?","option_a":"f⁻¹(x) = (x - 2)\/3","option_b":"f⁻¹(x) = 3x - 2","option_c":"f⁻¹(x) = x\/3 - 2","option_d":"f⁻¹(x) = (x + 2)\/3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour trouver f⁻¹, on résout y = 3x + 2 ⇒ x = (y - 2)\/3. Ainsi, f⁻¹(x) = (x - 2)\/3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":75536,"question":"La courbe de la fonction réciproque f⁻¹ est le symétrique de la courbe de f par rapport à :","option_a":"L'axe des abscisses","option_b":"L'axe des ordonnées","option_c":"La droite d'équation y = x","option_d":"La droite d'équation y = -x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Les courbes de f et f⁻¹ sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":75537,"question":"La fonction f(x) = eˣ admet-elle une fonction réciproque ? Si oui, laquelle ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Oui, car f est bijective sur ℝ. Sa réciproque est la fonction logarithme népérien : f⁻¹(x) = ln(x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":75538,"question":"Soit f(x) = x³. Quelle est l'expression de sa fonction réciproque f⁻¹(x) ?","option_a":"f⁻¹(x) = 3x","option_b":"f⁻¹(x) = x^(1\/3)","option_c":"f⁻¹(x) = x³","option_d":"f⁻¹(x) = √x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour trouver f⁻¹, on résout y = x³ ⇒ x = y^(1\/3). Ainsi, f⁻¹(x) = x^(1\/3).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":75539,"question":"Si f est une fonction paire, peut-elle admettre une fonction réciproque ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Non, car une fonction paire n'est pas injective (exemple : f(2) = f(-2)). Elle ne peut donc pas avoir de réciproque.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":75540,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction réciproque f⁻¹ en un point x si f'(f⁻¹(x)) = 2 ?","option_a":"1\/2","option_b":"2","option_c":"-2","option_d":"0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de f⁻¹ en x est 1\/f'(f⁻¹(x)). Ici, f⁻¹'(x) = 1\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":75541,"question":"La fonction f(x) = sin(x) admet-elle une fonction réciproque sur ℝ ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Non, car sin(x) n'est pas injective sur ℝ (elle est périodique). On peut en revanche définir une réciproque sur un intervalle où elle est bijective, comme [-π\/2, π\/2] (arcsinus).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]