Quiz — derivabilite2018.pdf

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":158,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x² + 3x - 5 ?","option_a":"f'(x) = 2x + 3","option_b":"f'(x) = x² + 3","option_c":"f'(x) = 2x - 5","option_d":"f'(x) = 2x + 3x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'un polynôme se calcule terme à terme : (x²)' = 2x, (3x)' = 3, et (-5)' = 0. Ainsi, f'(x) = 2x + 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":159,"question":"Si f'(x) \u003E 0 sur un intervalle I, que peut-on dire de la fonction f sur I ?","option_a":"f est décroissante sur I","option_b":"f est constante sur I","option_c":"f est croissante sur I","option_d":"f est discontinue sur I","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Le signe de la dérivée première indique le sens de variation de la fonction : si f'(x) \u003E 0, alors f est strictement croissante sur I.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":160,"question":"Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f(x) = ln(x) au point d'abscisse x = 1 ?","option_a":"y = x - 1","option_b":"y = x + 1","option_c":"y = 1\/x","option_d":"y = x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La tangente en x = a a pour équation y = f'(a)(x - a) + f(a). Ici, f(1) = 0 et f'(1) = 1, donc y = 1*(x - 1) + 0 = x - 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":161,"question":"Soit f(x) = e^(2x). Quelle est la dérivée de f ?","option_a":"f'(x) = 2e^(2x)","option_b":"f'(x) = e^(2x)","option_c":"f'(x) = 2xe^(2x)","option_d":"f'(x) = e^(x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction exponentielle composée se calcule avec la règle (e^u)' = u' * e^u. Ici, u = 2x, donc u' = 2, d'où f'(x) = 2e^(2x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":162,"question":"Quelle condition doit vérifier une fonction pour être dérivable en un point a ?","option_a":"La fonction doit être définie en a","option_b":"La fonction doit être continue en a","option_c":"La fonction doit être discontinue en a","option_d":"La fonction doit être périodique en a","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivabilité en un point implique nécessairement la continuité en ce point. C'est une condition nécessaire (mais pas suffisante) pour l'existence de la dérivée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]