Maîtrisez les passe-bandes en maths — Quiz interactif

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":25188,"question":"Quelle est la définition correcte d'un passe-bande pour une fonction f ?","option_a":"Un intervalle [a, b] où f est définie et continue","option_b":"Un ensemble de valeurs x pour lesquelles f(x) appartient à un intervalle donné","option_c":"Une fonction qui annule f(x) pour tout x","option_d":"Une suite qui converge vers une limite finie","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Un passe-bande pour une fonction f est un ensemble de valeurs x telles que f(x) appartient à un intervalle spécifique, souvent utilisé pour filtrer des données.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25189,"question":"Soit la fonction f(x) = ln(x). Quel est le passe-bande de f pour l'intervalle [0, 1] ?","option_a":"[1, e]","option_b":"[-∞, 0]","option_c":"[0, 1]","option_d":"[e, +∞]","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction ln(x) est définie pour x \u003E 0. Pour que ln(x) ∈ [0, 1], il faut que x ∈ [1, e], car ln(1) = 0 et ln(e) = 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25190,"question":"Vrai ou Faux ? Un passe-bande peut être vide.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Un passe-bande peut être vide si aucune valeur de la fonction ne satisfait la condition donnée, par exemple si l'intervalle cible est hors de l'ensemble des valeurs possibles de la fonction.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25191,"question":"Quelle est la passe-bande de la suite u_n = 2^n pour l'intervalle [4, 16] ?","option_a":"[2, 4]","option_b":"[0, 2]","option_c":"[n ∈ ℕ | 2 ≤ n ≤ 4]","option_d":"L'ensemble vide","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La suite u_n = 2^n prend les valeurs 2, 4, 8, 16, ... Pour que u_n ∈ [4, 16], il faut que n ∈ {2, 3, 4}.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25192,"question":"Vrai ou Faux ? La passe-bande d'une fonction constante f(x) = c est toujours ℝ.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La passe-bande de f(x) = c pour un intervalle [a, b] est ℝ seulement si c ∈ [a, b]. Sinon, la passe-bande est vide.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25193,"question":"Quelle est la passe-bande de la fonction f(x) = x² - 4x + 3 pour l'intervalle [0, 1] ?","option_a":"[-1, 0]","option_b":"[0, 1]","option_c":"[3, 4]","option_d":"L'ensemble vide","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction f(x) = x² - 4x + 3 a pour minimum -1 (en x=2) et f(0)=3, f(1)=0. Pour x ∈ [0,1], f(x) ∈ [-1, 0].","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25194,"question":"Vrai ou Faux ? La passe-bande d'une fonction périodique est toujours un intervalle borné.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une fonction périodique comme sin(x) a une passe-bande non bornée pour tout intervalle contenant ses valeurs extrêmes (par exemple [-1, 1] pour sin(x)).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25195,"question":"Quelle est la passe-bande de la fonction f(x) = e^x pour l'intervalle [1, e] ?","option_a":"[0, 1]","option_b":"[1, e]","option_c":"[e, +∞]","option_d":"L'ensemble vide","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction e^x est croissante. Pour e^x ∈ [1, e], il faut que x ∈ [0, 1], car e^0 = 1 et e^1 = e.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25196,"question":"Vrai ou Faux ? La passe-bande d'une fonction affine f(x) = ax + b est toujours un intervalle borné.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une fonction affine est bijective sur ℝ. Sa passe-bande pour un intervalle [c, d] est donc un intervalle borné [ (c-b)\/a, (d-b)\/a ] si a ≠ 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25197,"question":"Quelle est la passe-bande de la suite u_n = (-1)^n pour l'intervalle [-1, 1] ?","option_a":"[-1, 1]","option_b":"{ -1, 1 }","option_c":"L'ensemble vide","option_d":"ℕ","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La suite u_n = (-1)^n prend les valeurs -1 et 1. Pour u_n ∈ [-1, 1], tous les termes de la suite sont valides, mais la passe-bande est l'ensemble des indices n pour lesquels u_n ∈ [-1, 1], soit {n ∈ ℕ | n pair ou impair} = ℕ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]