Trigonométrie et fonctions — Quiz de Terminale Math

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":24418,"question":"Quelle est la solution de l'équation sin(x) = √3\/2 dans l'intervalle [0; 2π] ?","option_a":"π\/3 et 2π\/3","option_b":"π\/6 et 5π\/6","option_c":"π\/4 et 3π\/4","option_d":"π\/2 et 3π\/2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Les solutions de sin(x) = √3\/2 dans [0; 2π] sont π\/3 et 2π\/3, car sin(π\/3) = sin(2π\/3) = √3\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":24419,"question":"La fonction f(x) = x² - 4x + 3 est décroissante sur l'intervalle ]-∞; 2[.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction f(x) = x² - 4x + 3 est une parabole de sommet en x = 2. Elle est décroissante sur ]-∞; 2[ et croissante sur ]2; +∞[.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":24420,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = cos(2x) ?","option_a":"-sin(2x)","option_b":"-2sin(2x)","option_c":"2sin(2x)","option_d":"sin(2x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée de cos(u) est -u'·sin(u). Ici, u = 2x, donc u' = 2. Ainsi, f'(x) = -2·sin(2x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":24421,"question":"L'équation tan(x) = 1 admet une solution dans l'intervalle ]0; π\/2[.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"tan(π\/4) = 1, et π\/4 appartient à l'intervalle ]0; π\/2[. L'équation admet donc une solution dans cet intervalle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":24422,"question":"Quelle est la limite de la fonction f(x) = (3x² + 2x - 1)\/(x² + 1) quand x tend vers +∞ ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"3","option_d":"+∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par x², on obtient f(x) = (3 + 2\/x - 1\/x²)\/(1 + 1\/x²). La limite quand x→+∞ est donc 3\/1 = 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":24423,"question":"La fonction f(x) = e^x est toujours positive sur ℝ.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction exponentielle e^x est strictement positive pour tout x réel, car e^x \u003E 0 pour tout x ∈ ℝ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":24424,"question":"Quelle est la solution de l'équation cos(2x) = 0 dans l'intervalle [0; π] ?","option_a":"π\/4 et 3π\/4","option_b":"π\/2 et 3π\/2","option_c":"π\/3 et 2π\/3","option_d":"0 et π","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"cos(2x) = 0 ⇒ 2x = π\/2 + kπ ⇒ x = π\/4 + kπ\/2. Dans [0; π], les solutions sont π\/4 et 3π\/4.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":24425,"question":"La fonction f(x) = ln(x) est définie pour x \u003E 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction logarithme népérien ln(x) est définie uniquement pour x \u003E 0, car le logarithme d'un nombre négatif ou nul n'existe pas dans les réels.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":24426,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = tan(x) ?","option_a":"1 + tan²(x)","option_b":"1 - tan²(x)","option_c":"sec²(x)","option_d":"csc²(x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de tan(x) est 1 + tan²(x), car tan(x) = sin(x)\/cos(x) et sa dérivée s'obtient par la formule de dérivation d'un quotient.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":24427,"question":"L'équation sin²(x) + cos²(x) = 1 est toujours vraie pour tout x réel.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est une identité fondamentale en trigonométrie : sin²(x) + cos²(x) = 1 pour tout x réel. Cette équation est donc toujours vraie.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]